Giải bài 4 trang 155 – SGK môn Đại số lớp 10

Rút gọn các biểu thức

a) \(\dfrac{2\sin 2\alpha -\sin 4\alpha }{2\sin 2\alpha +\sin 4\alpha };\)

b) \(\tan \alpha \left( \dfrac{1+{{\cos }^{2}}\alpha }{\sin \alpha }-\sin \alpha \right);\)

c) \( \dfrac{\sin \left( \dfrac{\pi }{4}-\alpha \right)+\cos \left( \dfrac{\pi }{4}-\alpha \right)}{\sin \left( \dfrac{\pi }{4}-\alpha \right)-\cos \left( \dfrac{\pi }{4}-\alpha \right)};\)

\( d) \dfrac{\sin 5\alpha -\sin 3\alpha }{2\cos 4\alpha }.\)

Lời giải:

Hướng dẫn:

Áp dụng các công thức lượng giác cơ bản để biến đổi và rút gọn.

a) \( \dfrac{2\sin 2\alpha -\sin 4\alpha }{2\sin 2\alpha +\sin 4\alpha }\)

\(\begin{align} & =\dfrac{2\sin 2\alpha -2\sin 2\alpha .\cos 2\alpha }{2\sin 2\alpha +2\sin 2\alpha .\cos 2\alpha } \\ & =\dfrac{2\sin 2\alpha \left( 1-\cos 2\alpha \right)}{2\sin 2\alpha \left( 1+\cos 2\alpha \right)} \\ & =\dfrac{1-\cos 2\alpha }{1+\cos 2\alpha } \\ & =\dfrac{2{{\sin }^{2}}\alpha }{2{{\cos }^{2}}\alpha } \\ & ={{\tan }^{2}}\alpha \\ \end{align}\)

b) \(\tan \alpha \left( \dfrac{1+{{\cos }^{2}}\alpha }{\sin \alpha }-\sin \alpha \right)\)

\(\begin{align} & =\dfrac{\sin \alpha }{\cos \alpha }.\dfrac{1+{{\cos }^{2}}\alpha -{{\sin }^{2}}\alpha }{\sin \alpha } \\ & =\dfrac{2{{\cos }^{2}}\alpha }{\cos \alpha } \\ & =2\cos \alpha \\ \end{align}\)

c) \( \dfrac{\sin \left( \dfrac{\pi }{4}-\alpha \right)+\cos \left( \dfrac{\pi }{4}-\alpha \right)}{\sin \left( \dfrac{\pi }{4}-\alpha \right)-\cos \left( \dfrac{\pi }{4}-\alpha \right)} \)

\(\begin{align} & =\dfrac{\dfrac{\sqrt{2}}{2}\left( \cos \alpha -\sin \alpha \right)+\dfrac{\sqrt{2}}{2}\left( \cos \alpha +\sin \alpha \right)}{\dfrac{\sqrt{2}}{2}\left( \cos \alpha -\sin \alpha \right)-\dfrac{\sqrt{2}}{2}\left( \cos \alpha +\sin \alpha \right)} \\ & =\dfrac{2\cos \alpha }{-2\sin \alpha } \\ & =-\tan \alpha \\ \end{align}\)

d) \(\dfrac{\sin 5\alpha -\sin 3\alpha }{2\cos 4\alpha }\)

\(\begin{align} & =\dfrac{2\cos 4\alpha \sin \alpha }{2\cos 4\alpha } \\ & =\sin \alpha \\ \end{align}\)

Bài trước Bài sau

Lớp 10

Ôn tập chương 6

Lớp 10

Chương 1: Xã hội nguyên thủy Chương 1: Nguyên tử Chương 1: Mệnh đề - Tập hợp Chương 1: Vectơ Phần 1: Cơ học Chương 1: Thành phần hóa học của tế bào Chương 1: Chuyển hóa vật chất và năng lượng ở vi sinh vật Chương 1: Động học chất điểm Chương 5: Địa lí dân cư Chương 1: Động học chất điểm Chương 1: Việt Nam từ thời nguyên thủy đến thế kỉ X Chương 5: Chất khí Chương 1: Các cuộc cách mạng tư sản (từ giữa thế kỉ XVI đến cuối thế kỉ XVIII) Phần 1: Công dân với việc hình thành thế giới quan, phương pháp luận khoa học. Chương 1: Nguyên tử Chương 1: Bản Đồ Chương 2: Xã hội cổ đại Chương 2: Vũ trụ. Hệ quả các chuyển động của trái đất Chương 2: Bảng tuần hoàn các nguyên tố hóa học và Định luật tuần hoàn Phần 2: Nhiệt học Chương 2: Cấu trúc của tế bào Chương 2: Sinh trưởng và sinh sản của vi sinh vật Chương 2: Tích vô hướng của hai vectơ và ứng dụng Chương 6: Cơ cấu nền kinh tế Chương 2: Động lực học chất điểm Chương 2: Động lực học chất điểm Chương 2: Hàm số bậc nhất và bậc hai Chương 6: Cơ sở của nhiệt động lực học Chương 2: Việt Nam từ thế kỉ X đến thế kỉ XV Chương 2: Các nước Âu - Mỹ Phần 2: Công dân với đạo đức Chương 2: Bảng tuần hoàn các nguyên tố hóa học và Định luật tuần hoàn Chương 3: Trung Quốc thời phong kiến Chương 3: Cấu trúc của Trái Đất. Các quyển của Trái Đất. Chương 3: Liên kết hóa học Chương 3: Chuyển hóa vật chất và năng lượng trong tế bào Chương 3: Virut và bệnh truyền nhiễm Chương 3: Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng Chương 7: Địa lí nông nghiệp Chương 3: Tĩnh học vật rắn Chương 3: Cân bằng và chuyển động của vật rắn Chương 7: Chất rắn và chất lỏng. Sự chuyển thể Chương 3: Việt Nam từ thế kỉ XVI đến thế kỉ XVIII Chương 3: Phong trào công nhân (từ đầu thế kỉ XIX đến đầu thế kỉ XX) Chương 3: Phương trình - Hệ phương trình Chương 3: Liên kết hóa học Chương 4: Phản ứng oxi hóa - khử Chương 4 : Phân bào Chương 4: Một số quy luật của lớp vỏ địa lí Chương 8: Địa lí công nghiệp Chương 4: Các định luật bảo toàn Chương 4: Các định luật bảo toàn Chương 4: Việt Nam ở nửa đầu thế kỉ XIX Chương 4: Ấn Độ thời phong kiến Chương 4: Bất đẳng thức - Bất phương trình Chương 4: Phản ứng hóa học Chương 5: Nhóm Halogen Chương 9: Địa lí dịch vụ Chương 5: Cơ học chất lưu Sơ kết lịch sử Việt Nam từ nguồn gốc đến giữa thế kỉ XIX Chương 5: Đông Nam Á thời phong kiến Chương 5: Nhóm halogen Chương 5: Thống kê Chương 6: Cung và góc lượng giác. Công thức lượng giác Chương 6: Oxi - Lưu huỳnh Chương 10: Môi trường và sự phát triển bền vững Chương 6: Chất khí Chương 6: Tây Âu thời trung đại Chương 6: Nhóm oxi Chương 7: Tốc độ phản ứng và cân bằng hóa học Chương 7: Chất rắn và chất lỏng. Sự chuyển thể Chương 7: Tốc độ phản ứng và cân bằng hóa học Chương 8: Cơ sở của nhiệt động lực học

+ Mở rộng xem đầy đủ