Giải bài 8 trang 156 – SGK môn Đại số lớp 10

Chứng minh các biểu thức sau không phụ thuộc x
a) \( A=\sin \left( \dfrac{\pi }{4}+x \right)-\cos \left( \dfrac{\pi }{4}-x \right);\)
b) \(B=\cos \left( \dfrac{\pi }{6}-x \right)-\sin \left( \dfrac{\pi }{3}+x \right);\)
c) \(C={{\sin }^{2}}x+\cos \left( \dfrac{\pi }{3}-x \right)\cos \left( \dfrac{\pi }{3}+x \right);\)
d) \(D=\dfrac{1-\cos 2x+\sin 2x}{1+\cos 2x+\sin 2x}.\cot x.\)

Lời giải:

Hướng dẫn:
Sử dụng các công thức lượng giác cơ bản:
- Công thức cộng đối với hàm sin và cosin
- Công thức biến đổi tích thành tổng.
- Công thức góc nhân đôi.

a) \(A=\sin \left( \dfrac{\pi }{4}+x \right)-\cos \left( \dfrac{\pi }{4}-x \right)\)
\(\Leftrightarrow A=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\left( \cos \,x+\sin \,x \right)-\dfrac{\sqrt{2}}{2}\left( \cos \,x+\sin \,x \right)\)
\(\Leftrightarrow A=0\) không phụ thuộc x
b)

\(B=\cos \left( \dfrac{\pi }{6}-x \right)-\sin \left( \dfrac{\pi }{3}+x \right)\\ \Leftrightarrow B=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\cos x+\dfrac{1}{2}\sin x-\left( \dfrac{\sqrt{3}}{2}\cos x+\dfrac{1}{2}\sin x \right)\)
\(\Leftrightarrow B=0\) không phụ thuộc x

\(C={{\sin }^{2}}x+\cos \left( \dfrac{\pi }{3}-x \right)\cos \left( \dfrac{\pi }{3}+x \right)\\ \begin{align} & \Leftrightarrow C={{\sin }^{2}}x+\dfrac{1}{2}\left( \cos \dfrac{2\pi }{3}+\cos 2x \right) \\ & \Leftrightarrow C={{\sin }^{2}}x-\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{2}\left( 1-2{{\sin }^{2}}x \right) \\ \end{align}\)
\( \Leftrightarrow C=\dfrac{1}{2}\) không phụ thuộc x
d)

\( \begin{align} &D=\dfrac{1-\cos 2x+\sin 2x}{1+\cos 2x+\sin 2x}.\cot x\\ \Leftrightarrow &D=\dfrac{{{\sin }^{2}}x+{{\cos }^{2}}x-\left( {{\cos }^{2}}x-{{\sin }^{2}}x \right)+2\sin x\cos x}{{{\sin }^{2}}x+{{\cos }^{2}}x+\left( {{\cos }^{2}}x-{{\sin }^{2}}x \right)+2\sin x\cos x}.\cot x \\ \Leftrightarrow &D=\dfrac{{{\left( \sin \,x+cos\,x \right)}^{2}}-\left( \sin x+\cos x \right)\left( \cos x-\sin x \right)}{{{\left( \sin \,x+cos\,x \right)}^{2}}+\left( \sin x+\cos x \right)\left( \cos x-\sin x \right)}.\cot x \\ \Leftrightarrow &D=\dfrac{2\left( \sin \,x+\cos x \right)\sin x}{2\left( \sin \,x+\cos x \right)\cos x}.\cot x \\ \Leftrightarrow &D=\tan x.\cot x \\ \end{align}\)
\(\Leftrightarrow D=1\) không phụ thuộc x

Bài trước Bài sau

Lớp 10

Ôn tập chương 6

Lớp 10

Chương 1: Xã hội nguyên thủy Chương 1: Nguyên tử Chương 1: Mệnh đề - Tập hợp Chương 1: Vectơ Phần 1: Cơ học Chương 1: Thành phần hóa học của tế bào Chương 1: Chuyển hóa vật chất và năng lượng ở vi sinh vật Chương 1: Động học chất điểm Chương 5: Địa lí dân cư Chương 1: Động học chất điểm Chương 1: Việt Nam từ thời nguyên thủy đến thế kỉ X Chương 5: Chất khí Chương 1: Các cuộc cách mạng tư sản (từ giữa thế kỉ XVI đến cuối thế kỉ XVIII) Phần 1: Công dân với việc hình thành thế giới quan, phương pháp luận khoa học. Chương 1: Nguyên tử Chương 1: Bản Đồ Chương 2: Xã hội cổ đại Chương 2: Vũ trụ. Hệ quả các chuyển động của trái đất Chương 2: Bảng tuần hoàn các nguyên tố hóa học và Định luật tuần hoàn Phần 2: Nhiệt học Chương 2: Cấu trúc của tế bào Chương 2: Sinh trưởng và sinh sản của vi sinh vật Chương 2: Tích vô hướng của hai vectơ và ứng dụng Chương 6: Cơ cấu nền kinh tế Chương 2: Động lực học chất điểm Chương 2: Động lực học chất điểm Chương 2: Hàm số bậc nhất và bậc hai Chương 6: Cơ sở của nhiệt động lực học Chương 2: Việt Nam từ thế kỉ X đến thế kỉ XV Chương 2: Các nước Âu - Mỹ Phần 2: Công dân với đạo đức Chương 2: Bảng tuần hoàn các nguyên tố hóa học và Định luật tuần hoàn Chương 3: Trung Quốc thời phong kiến Chương 3: Cấu trúc của Trái Đất. Các quyển của Trái Đất. Chương 3: Liên kết hóa học Chương 3: Chuyển hóa vật chất và năng lượng trong tế bào Chương 3: Virut và bệnh truyền nhiễm Chương 3: Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng Chương 7: Địa lí nông nghiệp Chương 3: Tĩnh học vật rắn Chương 3: Cân bằng và chuyển động của vật rắn Chương 7: Chất rắn và chất lỏng. Sự chuyển thể Chương 3: Việt Nam từ thế kỉ XVI đến thế kỉ XVIII Chương 3: Phong trào công nhân (từ đầu thế kỉ XIX đến đầu thế kỉ XX) Chương 3: Phương trình - Hệ phương trình Chương 3: Liên kết hóa học Chương 4: Phản ứng oxi hóa - khử Chương 4 : Phân bào Chương 4: Một số quy luật của lớp vỏ địa lí Chương 8: Địa lí công nghiệp Chương 4: Các định luật bảo toàn Chương 4: Các định luật bảo toàn Chương 4: Việt Nam ở nửa đầu thế kỉ XIX Chương 4: Ấn Độ thời phong kiến Chương 4: Bất đẳng thức - Bất phương trình Chương 4: Phản ứng hóa học Chương 5: Nhóm Halogen Chương 9: Địa lí dịch vụ Chương 5: Cơ học chất lưu Sơ kết lịch sử Việt Nam từ nguồn gốc đến giữa thế kỉ XIX Chương 5: Đông Nam Á thời phong kiến Chương 5: Nhóm halogen Chương 5: Thống kê Chương 6: Cung và góc lượng giác. Công thức lượng giác Chương 6: Oxi - Lưu huỳnh Chương 10: Môi trường và sự phát triển bền vững Chương 6: Chất khí Chương 6: Tây Âu thời trung đại Chương 6: Nhóm oxi Chương 7: Tốc độ phản ứng và cân bằng hóa học Chương 7: Chất rắn và chất lỏng. Sự chuyển thể Chương 7: Tốc độ phản ứng và cân bằng hóa học Chương 8: Cơ sở của nhiệt động lực học

+ Mở rộng xem đầy đủ