Giải bài 6 trang 156 – SGK môn Đại số lớp 10

Không sử dụng máy tính, hãy chứng minh

a) \(\sin {{75}^{o}}+\cos {{75}^{o}}=\dfrac{\sqrt{6}}{2};\)

b) \(\tan {{267}^{o}}+\tan {{93}^{o}}=0;\)

c) \(\sin {{65}^{o}}+\sin {{55}^{o}}=\sqrt{3}\cos{{5}^{o}};\)

d) \(\cos {{12}^{o}}-\cos {{48}^{o}}=\sin {{18}^{o}}.\)

Lời giải:

Gợi ý:
Biến đổi về các cung có liên quan đặc biệt.

\(\sin {{75}^{o}}+\cos {{75}^{o}}=\sqrt{2}\sin \left( {{45}^{o}}+{{75}^{o}} \right)=\sqrt{2}\sin {{120}^{o}}\\=\sqrt{2}.\dfrac{\sqrt{3}}{2}=\dfrac{\sqrt{6}}{2}\)

\( \begin{aligned} b)&\,\tan {{267}^{o}}+\tan {{93}^{o}}\\&=\tan \left( {{180}^{o}}+{{87}^{o}} \right)+\tan \left( {{180}^{o}}-{{87}^{o}} \right) \\ & =\tan {{87}^{o}}-\tan {{87}^{o}}=0 \\ \end{aligned} \)

\( \begin{aligned} c)&\,\sin {{65}^{o}}+\sin {{55}^{o}}=\sin {{65}^{o}}+\sin \left( {{120}^{o}}-{{65}^{o}} \right) \\ & =\sin {{65}^{o}}+\dfrac{\sqrt{3}}{2}\cos {{65}^{o}}+\dfrac{1}{2}\sin {{65}^{o}} \\ & =\dfrac{3}{2}\sin {{65}^{o}}+\dfrac{\sqrt{3}}{2}\cos {{65}^{o}} \\ & =\sqrt{3}\left( \dfrac{\sqrt{3}}{2}\sin {{65}^{o}}+\dfrac{1}{2}\cos {{65}^{o}} \right) \\ & =\sqrt{3}\cos \left( {{65}^{o}}-{{60}^{o}} \right) \\ & =\sqrt{3}\cos{{5}^{o}} \\ \end{aligned} \)

\( \begin{aligned} d)&\,\cos {{12}^{o}}-\cos {{48}^{o}}=\cos {{12}^{o}}-\cos \left( {{60}^{o}}-{{12}^{o}} \right) \\ & =\cos {{12}^{o}}-\dfrac{1}{2}\cos {{12}^{o}}-\dfrac{\sqrt{3}}{2}\sin {{12}^{o}} \\ & =\dfrac{1}{2}\cos {{12}^{o}}-\dfrac{\sqrt{3}}{2}\sin {{12}^{o}} \\ & =\sin \left( {{30}^{o}}-{{12}^{o}} \right) \\ & =\sin {{18}^{o}} \\ \end{aligned} \)

Bài trước Bài sau

Lớp 10

Ôn tập chương 6

Lớp 10

Chương 1: Xã hội nguyên thủy Chương 1: Nguyên tử Chương 1: Mệnh đề - Tập hợp Chương 1: Vectơ Phần 1: Cơ học Chương 1: Thành phần hóa học của tế bào Chương 1: Chuyển hóa vật chất và năng lượng ở vi sinh vật Chương 1: Động học chất điểm Chương 5: Địa lí dân cư Chương 1: Động học chất điểm Chương 1: Việt Nam từ thời nguyên thủy đến thế kỉ X Chương 5: Chất khí Chương 1: Các cuộc cách mạng tư sản (từ giữa thế kỉ XVI đến cuối thế kỉ XVIII) Phần 1: Công dân với việc hình thành thế giới quan, phương pháp luận khoa học. Chương 1: Nguyên tử Chương 1: Bản Đồ Chương 2: Xã hội cổ đại Chương 2: Vũ trụ. Hệ quả các chuyển động của trái đất Chương 2: Bảng tuần hoàn các nguyên tố hóa học và Định luật tuần hoàn Phần 2: Nhiệt học Chương 2: Cấu trúc của tế bào Chương 2: Sinh trưởng và sinh sản của vi sinh vật Chương 2: Tích vô hướng của hai vectơ và ứng dụng Chương 6: Cơ cấu nền kinh tế Chương 2: Động lực học chất điểm Chương 2: Động lực học chất điểm Chương 2: Hàm số bậc nhất và bậc hai Chương 6: Cơ sở của nhiệt động lực học Chương 2: Việt Nam từ thế kỉ X đến thế kỉ XV Chương 2: Các nước Âu - Mỹ Phần 2: Công dân với đạo đức Chương 2: Bảng tuần hoàn các nguyên tố hóa học và Định luật tuần hoàn Chương 3: Trung Quốc thời phong kiến Chương 3: Cấu trúc của Trái Đất. Các quyển của Trái Đất. Chương 3: Liên kết hóa học Chương 3: Chuyển hóa vật chất và năng lượng trong tế bào Chương 3: Virut và bệnh truyền nhiễm Chương 3: Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng Chương 7: Địa lí nông nghiệp Chương 3: Tĩnh học vật rắn Chương 3: Cân bằng và chuyển động của vật rắn Chương 7: Chất rắn và chất lỏng. Sự chuyển thể Chương 3: Việt Nam từ thế kỉ XVI đến thế kỉ XVIII Chương 3: Phong trào công nhân (từ đầu thế kỉ XIX đến đầu thế kỉ XX) Chương 3: Phương trình - Hệ phương trình Chương 3: Liên kết hóa học Chương 4: Phản ứng oxi hóa - khử Chương 4 : Phân bào Chương 4: Một số quy luật của lớp vỏ địa lí Chương 8: Địa lí công nghiệp Chương 4: Các định luật bảo toàn Chương 4: Các định luật bảo toàn Chương 4: Việt Nam ở nửa đầu thế kỉ XIX Chương 4: Ấn Độ thời phong kiến Chương 4: Bất đẳng thức - Bất phương trình Chương 4: Phản ứng hóa học Chương 5: Nhóm Halogen Chương 9: Địa lí dịch vụ Chương 5: Cơ học chất lưu Sơ kết lịch sử Việt Nam từ nguồn gốc đến giữa thế kỉ XIX Chương 5: Đông Nam Á thời phong kiến Chương 5: Nhóm halogen Chương 5: Thống kê Chương 6: Cung và góc lượng giác. Công thức lượng giác Chương 6: Oxi - Lưu huỳnh Chương 10: Môi trường và sự phát triển bền vững Chương 6: Chất khí Chương 6: Tây Âu thời trung đại Chương 6: Nhóm oxi Chương 7: Tốc độ phản ứng và cân bằng hóa học Chương 7: Chất rắn và chất lỏng. Sự chuyển thể Chương 7: Tốc độ phản ứng và cân bằng hóa học Chương 8: Cơ sở của nhiệt động lực học

+ Mở rộng xem đầy đủ