Giải bài 1 trang 14 - SGK Đại số và Giải tích lớp 11 nâng cao

a) Điều kiện xác định của hàm số là \(3-\sin x\ge 0\Leftrightarrow \sin \le 3\,\,\forall x\,\,\in \mathbb{R}\)

Vậy TXĐ: \( D=\mathbb{R} \)

b) ĐKXĐ: 

\(\begin{align} & \sin x\ne 0 \\ & \Leftrightarrow x\ne k\pi ,\,\,k\in \mathbb{Z} \\ \end{align} \)

Vậy TXĐ: \(D=\mathbb{R}\backslash \left\{ k\pi ,\,k\in \mathbb{Z} \right\} \)

c) ĐKXĐ: \(\left\{ \begin{align} & \dfrac{1-\sin x}{1+\cos x}\ge 0 \\ & 1+\cos x\ne 0 \\ \end{align} \right. (1)\)

Mà

\( \left\{ \begin{align} & 1-\sin x\ge 0\,\,\forall x \\ & 1+\cos x\ge 0\,\,\forall x \\ \end{align} \right. \)

Suy ra (1) tương đương \(1+\cos x\ne 0\Leftrightarrow \cos x\ne -1\Leftrightarrow x\ne \pi +k\pi ,\,\,k\in \mathbb{Z} \)

Vậy TXĐ: \(D=\mathbb{R}\backslash \left\{ \pi +k\pi ,\,k\in \mathbb{Z} \right\}\)

d) ĐKXĐ 

\(\begin{align} & \cos \left( 2x+\dfrac{\pi }{3} \right)\ne 0\Leftrightarrow 2x+\dfrac{\pi }{3}\ne \dfrac{\pi }{2}+k\pi \\ & \Leftrightarrow 2x\ne \dfrac{\pi }{12}+k\pi \\ & \Leftrightarrow x\ne \dfrac{\pi }{24}+k\dfrac{\pi }{2},\,\,\,k\in \mathbb{Z} \\ \end{align} \)

Vậy TXĐ: \(D=\mathbb{R}\backslash \left\{ \dfrac{\pi }{24}+k\pi ,\,\,k\in \mathbb{Z} \right\} \)

Ghi nhớ: Cách xác định tập xác định của hàm số:

+) Hàm số \(y=\sin x\) và \(y=\cos x\) có tập xác định là \( \mathbb R\)

+) Hàm số \(y=\sqrt{f(x)}\) có đkxđ là \(f(x)\ge 0\)

+) Hàm số \(y=\dfrac 1 {f(x)}\) có đkxđ là \(f(x)\ne 0\)

+) Hàm số \(y=\tan f(x); y=\cot f(x)\) có điều kiện xác định lần lượt là \(\cos f(x)\ne 0;\sin f(x)\ne 0\)