Giải bài 12 trang 63 - SGK Đại số và Giải tích lớp 11 nâng cao
Xét sơ đồ mạng điện ở hình dưới có 6 công tắc khác nhau, trong đó mỗi công tắc có 2 trạng thái đóng và mở. Hỏi có bao nhiêu cách đóng – mở 6 công tắc để mạng điện thông mạch từ P đến Q (tức là có dòng điện từ P đến Q)?
Có 3 khả năng xảy ra để mạch điện thông mạch là:
- Khả năng 1: Cả 2 mạch \(A\to B\) và \(C\to D\) đều thông tức là cả 6 khóa đều đóng: Chỉ có 1 cách.
- Khả năng 2: Mạch \(A\to B\) thông mạch và mạng \(C\to D\) không thông mạch: Có \(1.7 = 7\) cách (*)
- Khả năng 3: Mạch \(C\to D\) thông mạch và mạng \(A\to B\) không thông mạch: Có \(1.7 = 7\) cách
Do vậy có: \( 7+7+1=15\) cách.
Giải thích (*).
Mạch \(A\to B\) thông mạch có 1 khả năng là cả 3 khóa đều đóng.
Mỗi mạch đều có \(2.2.2=8\) khả năng xảy ra. Do vậy để mạch không thông có: \(8-1=7\) khả năng xảy ra.
Hay để \(C\to D\) không thông mạch có 7 khả năng xảy ra.