Giải bài 17 trang 29 - SGK Đại số và Giải tích lớp 11 nâng cao

a)

Thành phố A có đúng 12 giờ có ánh sáng mặt trời vào ngày nào trong năm tức là \(d(t)=12\)
Ta có:
\(\begin{aligned} & d\left( t \right)=3\sin \left[ \dfrac{\pi }{182}\left( t-80 \right) \right]+12=12 \\ & \Leftrightarrow \sin \left[ \dfrac{\pi }{182}\left( t-80 \right) \right]=0 \\ & \Leftrightarrow \dfrac{\pi }{182}\left( t-80 \right)=k\pi \\ & \Leftrightarrow t=182k+80 \\ \end{aligned}\) 
Ta lại có: 
\(\begin{aligned} & 0< t\le 365\Rightarrow 0<182k+80<365 \\ & \Leftrightarrow -\dfrac{80}{182} < k\le \dfrac{285}{182} \\ & \Leftrightarrow \left[ \begin{aligned} & k=0 \\ & k=1 \\ \end{aligned} \right. \\ \end{aligned}\)
Vậy thành phố A có đúng 12 giờ ánh sáng mặt trời vào ban ngày thứ 80 (ứng với k=0) và ngày thứ 262 (ứng với k=1) trong năm.
b) HD: Tìm giá trị nhỏ nhất của d(t)
Vì \(\sin \left[ \dfrac{\pi }{182}\left( x-80 \right) \right]\ge -1\)  
Thành phố A có ít giờ có ánh sáng mặt trời nhất khi và chỉ khi:

 \(\begin{aligned} & \sin \left[ \dfrac{\pi }{182}\left( t-80 \right) \right]=-1 \\ & \Leftrightarrow \dfrac{\pi }{182}\left( t-80 \right)=-\dfrac{\pi }{2}+k2\pi \\ & \Leftrightarrow t=364k-11\,\left( \text{với}\,\,k\in \mathbb{Z} \right) \\ \end{aligned} \)
Mặt khác
\( \begin{aligned} & 0< t\le 365\Rightarrow 0< 364k-11\le 365 \\ & \Leftrightarrow \dfrac{11}{364}< k\le \dfrac{376}{364} \\ & \Leftrightarrow k=1 \\ \end{aligned} \)
Vậy thành phố A có ít giờ ánh sáng nhất là 9 giời vào ngày thứ 353
c) Tương tự b)
Thành phố A có nhiều giờ có ánh sáng mặt trời nhất khi d(t) lớn nhất khi và chỉ khi:
\(\begin{aligned} & \sin \left[ \dfrac{\pi }{182}\left( t-80 \right) \right]=1 \\ & \Leftrightarrow \dfrac{\pi }{182}\left( t-80 \right)=\dfrac{\pi }{2}+k2\pi \\ & \Leftrightarrow t=364k+171\,\left( \text{với}\,\,k\in \mathbb{Z} \right) \\ \end{aligned}\) 
Mặt khác
\( \begin{aligned} & 0< t\le 365\Rightarrow 0<364k+171\le 365 \\ & \Leftrightarrow -\dfrac{171}{364}< k\le \dfrac{194}{364} \\ & \Leftrightarrow k=0 \\ \end{aligned} \)
Vậy thành phố A có nhiều ánh sáng mặt trời nhất là 15 giờ vào ngày 171 trong năm.