Hoán vị - Chỉnh hợp - Tổ hợp - Đại số và Giải tích toán lớp 11

1. Hoán vị

1.1. Định nghĩa

Định nghĩa

Cho tập \(A\) gồm \(n\) phần tử \((n\geq1)\)

Mỗi kết quả của sự sắp xếp thứ tự \(n\) phần tử của tập hợp \(A\) được gọi là một hoán vị của \(n\) phần tử đó.

Nhận xét

Hai hoán vị của \(n\) phần tử chỉ khác nhau ở thứ tự sắp xếp.

1.2. Số các hoán vị

Kí hiệu \(P_n\) là số các hoán vị của \(n\) phần tử.

Định lí

\(P_n=n(n-1)...2.1\)

Chú ý

Kí hiệu \(n.(n-1)...2.1\) là \(n!\) (đọc là \(n\) giai thừa), ta có \(P_n=n!\)

2. Chỉnh hợp

2.1. Định nghĩa

Cho tập hợp \(A\) gồm \(n\) phần tử \((n\geq 1)\)

Kết quả của việc lấy \(k\) phần tử khác nhau từ \(n\) phần tử của tập hợp \(A\) và sắp xếp chúng theo một thứ tự nào đó được gọi là một chỉnh hợp chập \(k\) của \(n\) phần tử đã cho.

2.2. Số các chỉnh hợp

Kí hiệu \(A_n^k\) là số các chỉnh hợp chập \(k\) của \(n\) phần tử (\(1\leq k \leq n\))

Định lí

\(A_n^k=n(n-1)...(n-k+1)\)

Chú ý

a) Với quy ước 0!=1, ta có :

\(A_n^k=\frac{n!}{(n-k)!}, 1 \leq k \leq n\)

b) Mỗi hoán vị của phần tử cũng chính là một chỉnh hợp chập \(n\) của \(n\) phần tử đó. Vì vậy

\(P_n=A_n^n\)

3. Tổ hợp

3.1. Định nghĩa

Giả sử tập \(A\) có \(n\) phần tử \((n\geq 1)\). Mỗi tập con gồm \(k\) phần tử của \(A\) được gọi là một tổ hợp chập \(k\) của \(n\) phần tử đã cho.

Chú ý

Số \(k\) trong định nghĩa cần thỏa mãn điều kiện \(1\leq k \leq n\). Tuy vậy, tập hợp không có phần tử nào là tập rỗng nên ta quy ước gọi tổ hợp chập 0 của \(n\) phần tử là tập rỗng.

3.2. Số các tổ hợp

Kí hiệu \(C_{n}^{k}\) là số các tổ hợp chập \(k\) của \(n\) phần tử (\(0 \leq k \leq n\)).

Định lí

\(C_{n}^{k}=\frac{n!}{k!(n-k)!}\)

3.3. Tính chất của các số \(C_n^k\)

a) Tính chất 1

\(C_{n}^{k}=C_{n}^{n-k}(0\leq k \leq n)\)

b) Tính chất 2

\(C_{n-1}^{k-1}+C_{n-1}^{k}=C_{n}^{k}(1\leq k< n)\)

Bài trước Bài sau

Lớp 11

Chương 1: Phép dời hình và phép đồng dạng trong mặt phẳng Chương 1: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác Chương 1: Các nước châu Á, Châu Phi và khu vực Mĩ LaTinh (Thế kỉ XIX - đầu thế kỉ XX) A - Khái quát nền kinh tế - xã hội của thế giới Phần 1: Công dân với kinh tế Chương 1: Cách mạng tháng mười Nga năm 1917 và cuộc xây dựng chủ nghĩa xã hội ở Liên Xô (1921 - 1941) Chương 1: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác Chương 1: Điện tích - Điện trường Chương 1: Việt Nam từ năm 1858 đến cuối thế kỉ XIX Chương 1: Sự điện li Chương 6 - Khúc xạ ánh sáng Chương 1: Sự điện li Chương 1: Phép dời hình và phép đồng dạng trong mặt phẳng Chương 1 - Điện tích - Điện trường Chương 1: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác Chương 1: Chuyển hoá vật chất và năng lượng Chương 2: Cảm ứng Chương 2: Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Quan hệ song song B - Địa lý khu vực và quốc gia Chương 2: Tổ hợp và xác suất Phần 2: Công dân với các vấn đề chính trị xã hội Chương 2: Chiến tranh thế giới thứ nhất (1914 - 1918) Chương 2 - Dòng điện không đổi Chương 2: Các nước tư bản chủ nghĩa giữa hai cuộc chiến tranh thế giới (1918 - 1939) Chương 2: Tổ hợp và xác suất Chương 2: Dòng điện không đổi Chương 2: Việt Nam từ đầu thế kỉ XX đến hết chiến tranh thế giới thứ nhất (1918) Chương 2: Nitơ - Photpho Chương 7 - Mắt. Các dụng cụ quang Chương 2: Nhóm Nitơ Chương 2: Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Quan hệ song song Chương 2: Tổ hợp và xác suất Chương 3: Vectơ trong không gian. Quan hệ vuông góc Chương 3: Sinh trưởng và phát triển Chương 3: Dãy số - Cấp số cộng và cấp số nhân Chương 3: Những thành tựu văn hóa thời cận đại Chương 3: Nhóm Cacbon Chương 3 - Dòng điện trong các môi trường Chương 3: Các nước Châu Á giữa hai cuộc chiến tranh thế giới (1918 - 1939) Chương 3: Dãy số - Cấp số cộng và cấp số nhân Chương 3: Dòng điện trong các môi trường Chương 3: Cacbon - Silic Chương 3: Vectơ trong không gian. Quan hệ vuông góc trong không gian Chương 3: Dãy số. Cấp số cộng và cấp số nhân Chương 4: Sinh sản Chương 4: Giới hạn Chương 4: Đại cương về hóa học hữu cơ Chương 4 - Từ trường Chương 4: Chiến tranh thế giới thứ hai (1939 – 1945) Chương 4: Giới hạn Chương 4: Từ trường Chương 4: Giới hạn Chương 4: Đại cương về hóa học hữu cơ Chương 5: Đạo hàm Chương 5: Đạo hàm Chương 5: Cảm ứng điện từ Chương 5 - Cảm ứng điện từ Chương 5: Hiđrocacbon no Chương 5: Đạo hàm Chương 5: Hidrocacbon no Chương 6: Khúc xạ ánh sáng Chương 6: Hiđrocacbon không no Chương 6: Hidrocacbon không no Chương 7: Mắt. Các dụng cụ quang Chương 7: Hiđrocabon thơm - Nguồn hiđrocacbon thiên nhiên Chương 7: Hiđrocacbon thơm. Nguồn Hiđrocacbon thiên nhiên. Hệ thống hóa về Hiđrocacbon Chương 8: Dẫn xuất halogen. Ancol - Phenol Chương 8: Dẫn xuất Halogen - Ancol - Phenol Chương 9: Anđehit - Xeton - Axit cacboxylic Chương 9: Anđehit - Xeton - Axit cacboxylic

Chương 2 : Tổ hợp - xác suất

•Bài 1 : Quy tắc đếm •Bài 2 : Hoán vị - Chỉnh hợp - Tổ hợp •Bài 3 : Nhị thức Niu-tơn •Bài 4 : Phép thử và biến cố •Bài 5 : Xác suất của biến cố

+ Mở rộng xem đầy đủ