Giải bài 53 trang 102 - SGK Toán lớp 7 Tập 1
Cho định lí: "Nếu hai đường thẳng xx', yy' cắt nhau tại O và góc xOy vuông thì các góc yOx', x'Oy', x'Oy', y'Ox đều là góc vuông".
a) Hãy vẽ hình
b) Viết giả thiết và kết luận của định lí
c) Điền vào chỗ trống trong các câu sau
d) Hãy trình bày lại chứng minh một cách gọn hơn.
a) Vẽ hình:
b) Viết giả thiết và kết luận:
c) Điền vào chỗ trống (...) trong các câu sau:
1. \(\widehat{O_2} + \widehat{O_2} = 180^o\) (vì hai góc này kề bù)
2. \(90^o + \widehat{x'Oy} = 180^o\) (theo giả thiết và căn cứ vào hai góc kề bù)
3. \(\widehat{x'Oy} = 90^o\) (căn cứ vào \(180^o - 90^o = 90^o\))
4. \(\widehat{x'Oy'} = \widehat{xOy}\) (vì hai góc này đối đỉnh)
5. \(\widehat{x'Oy'} = 90^o\) (căn cứ vào \(\widehat{xOy} = 90^o\))
6. \(\widehat{y'Ox} = \widehat{x'Oy}\) (vì hai góc này đối đỉnh)
7. \(\widehat{y'Ox} = 90^o\) (căn cứ vào \widehat{x'Oy} = 90^o)
d) Ta có thể trình bày lại cách chứng minh gọn hơn như sau:
Ta có: \(\widehat{xOy} + \widehat{x'Oy} = 180^o\) (vì hai góc kề bù)
\(\Rightarrow \widehat{x'Oy} = 180^o - \widehat{xOy} = 180^o - 90^o = 90^o\)
Ta có: \(\widehat{x'Oy'} = \widehat{xOy} = 90^o\) (đối đỉnh)
và \(\widehat{xOy'} = \widehat{x'Oy} = 90^o\) (đối đỉnh)
Vậy \(\widehat{x'Oy} = \widehat{x'Oy'} = \widehat{xOy'} = 90^o\)