Giải bài 2 trang 18 – SGK môn Hình học lớp 12

Nhắc lại

- Diện tích toàn phần của khối đa diện là tổng diện tích các mặt của đa diện,

Gợi ý:

- Hình bát diện đều có các mặt là các tam giác đều, tính diện tích một mặt.

Gọi a là độ dài của cạnh hình lập phương (H).

$\Rightarrow$ Diện tích toàn phần của hình lập phương là: \(6a^2\).

Do \(AC=AD'=CD'=a\sqrt{2}\) nên $∆ACD\text{'}$ đều.

$\Rightarrow <span\; class="math-tex">\backslash (OO\text{'}=\backslash dfrac\{CD\text{'}\}\{2\}=\backslash dfrac\{a\backslash sqrt\{2\}\}\{2\}\backslash )</span>$ (định lí đường trung bình).

$\Rightarrow$ Độ dài cạnh hình bát diện đều (H') là \(\dfrac{a\sqrt{2}}{2}\).

Diện tích một mặt của bát diện đều là: \(S=\left(\dfrac{a\sqrt{2}}{2}\right)^2.\dfrac{\sqrt{3}}{4} =\dfrac{a^2\sqrt{3}}{8}\) (do diện tích của tam giác đều cạnh a là \(\dfrac{a^2\sqrt{3}}{4}\)).

Diện tích toàn phần của bát diện đều là: \(8\dfrac{a^2\sqrt{3}}{8}={a^2\sqrt{3}}\).

Vậy tỉ số diện tích toàn phần của (H) và (H') là: \(6a^2:a^2\sqrt{3}=2\sqrt{3}\).