Giải bài 166 trang 63 - SGK Toán lớp 6 tập 1
Viết các tập hợp sau bằng cách liệt kê các phần tử:
\(a) \,\, A = \left\{ x \in \mathbb{N}| \, 84 \,\, \vdots \,\, x, \, 180 \,\, \vdots \,\, x \, \text{và} \, x > 6 \right\}\)
\(b) \,\, B = \left\{ x \in \mathbb{N}| \, x \,\, \vdots \,\, 12, \, x \,\, \vdots \,\, 15 , \, x \,\, \vdots \,\, 18 \, \text{và} \, 0 < x < 300 \right\}\)
Hướng dẫn:
a) Thực chất chính là đi tìm \(ƯC(84 , \, 180)\) và thỏa mãn \(x > 6\)
b) Chính là tìm \(BC(12, \, 15, \, 18)\) và thỏa mãn \(0 < x < 300\)
Ta có thể tìm ƯC và BC thông qua tìm ƯCLN và BCNN
Bài giải:
a) Vì \( 84 \,\, \vdots \,\, x, \, 180 \,\, \vdots \,\, x \) nên \(x \in ƯC(84, \, 180)\)
Ta có: \(84 = 2^2 . 3 . 7, \, 180 = 2^2 . 3^2 . 5\)
\(\Rightarrow ƯCLN(84, \, 180) = 2^2 . 3 = 12\)
Nên \(ƯC(84, \, 180) = Ư(12) = \left\{ 1, \, 2, \, 3, \, 4, \, 6, \, 12 \right\}\)
Mà \(x > 6\) nên \(A = \left\{ 12 \right\}\)
b) Vì \( x \,\, \vdots \,\, 12, \, x \,\, \vdots \,\, 15 , \, x \,\, \vdots \,\, 18\) nên \(x \in BC(12, \, 15, \, 18)\)
Ta có: \(12 = 2^2 . 3, \, 15 = 3 . 5, \, 18 = 2 . 3^2\)
\(\Rightarrow BCNN(12, \, 15, \, 18) = 2^2 . 3^2 . 5 = 180\)
Nên \(BC(12,\, 15, \, 18) = B(180) = \left\{0, \, 180, \, 360, \, 540, \, ... \right\}\)
Mà \(0 < x < 300\) nên \(B = \left\{ 180 \right\}\)