Giải bài 25 trang 12 - SGK Toán 8 Tập 1

a) \((a + b + c)^2 \)
\(= [(a + b) + c]^2 \)
\(= (a + b)^2 + 2(a + b)c + c^2 \)
\(= a^2 + 2ab + b^2 + 2ac + 2bc + c^2\)
\(= a^2 + b^2 + c^2 + 2ab + 2bc + 2ac\)
b) \((a + b - c)^2 \)
\(= [(a + b) -c]^2 \)
\(= (a + b)^2 - 2(a + b)c + c^2\)
\(= a^2 + 2ab + b^2 - 2ac - 2bc + c^2\)
\(= a^2 + b^2 + c^2 + 2ab - 2bc - 2ac\)
c) \((a - b - c)^2 \)
\(=[(a - b)^2 - c]^2 \)
\(= (a - b)^2 - 2(a - b)c + c^2\)
\(= a^2 - 2ab + b^2 - 2ac + 2bc + c^2\)
\(= a^2 + b^2 + c^2 - 2ab + 2bc - 2ac\)

Nhận xét: 

Từ bài toán trên ta chứng minh được các hằng đẳng thức sau:

 \((a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca\\ (a+b-c)^2=a^2+b^2+c^2+2ab-2bc-2ca\\ (a-b-c)^2=a^2+b^2+c^2-2ab+2bc-2ca\)