Giải bài 36 trang 87 – SGK Toán lớp 8 tập 1
Cho góc \(xOy\) có số đo \(50^o,\) điểm \(A\) nằm trong góc đó. Vẽ điểm \(B\) đối xứng với \(A\) qua \(Ox,\) vẽ điểm \(C\) đối xứng với \(A\) qua \(Oy.\)
a) So sánh các độ dài \(OB\) và \(OC\)
b) Tính số đo góc \(BOC\)
Hướng dẫn:
a) Sử dụng tính chất đường trung trực của đoạn thẳng.
b) Chứng minh OH và OK lần lượt là phân giác của các góc AOB và AOC
a) \(Ox\) là đường trung trực của \(AB \Rightarrow OA = OB\)
\(Oy\) là đường trung trực của \(AC \Rightarrow OA = OC\)
\(\Rightarrow OB = OC\)
b) Xét \(ΔAOB\) có:
\(OA = OB\) (chứng minh trên)
\(\Rightarrow ΔAOB\) cân tại \(O\) (tính chất)
\(\Rightarrow\) Đường cao \(OH\) cũng là đường phân giác \(\widehat{AOB}\)
\(\Rightarrow \widehat{AOB} = 2\widehat{HOA} \,\,\,\,\,\,(1)\)
Xét \(ΔAOC\) có:
\(OA = OC\) (chứng minh trên)
\(\Rightarrow ΔAOC\) cân tại \(O\) (tính chất)
\(\Rightarrow\) Đường cao \(OK\) cũng là đường phân giác \(\widehat{AOC}\)
\(\Rightarrow \widehat{AOC} = 2\widehat{AOK} \,\,\,\,\,\,(2)\)
Cộng \((1)\) và \((2)\) cộng vế theo vế ta có:
\(\widehat{AOB} + \widehat{AOC} = 2\widehat{HOA} + 2\widehat{AOK}\)
\(\Rightarrow \widehat{BOC} = 2(\widehat{HOA} + \widehat{AOK})\)
\(\Rightarrow \widehat{BOC} = 2\widehat{xOy} = 2.50^o = 100^o\)
Vậy \(\widehat{BOC} = 100^o\)
Ghi nhớ:
Mọi điểm nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng thì cách đều hai đầu đoạn thẳng.