Giải bài 49 trang 93 – SGK Toán lớp 8 tập 1

Gợi ý:

b) Sử dụng định lý về đường trung bình của tam giác

a) Ta có: \(I\) và \(K\) theo thứ tự là trung điểm của \(AB, \, DC\) (giả thiết)

\( \Rightarrow AK = \dfrac{1}{2}AB,\, CI = \dfrac{1}{2}CD\)

Mà \(AB = CD\) (\(ABCD\) là hình bình hành).

\( \Rightarrow AK = IC\)

Tứ giác \(AKCI\) có \(AK = CI, \,AK// CI\) nên \(AKCI\) là hình bình hành.

Do đó \(AI // CK\)

b) \(ΔDCN\) có:

\(DI = IC\) (\(I\) là trung điểm \(CD\))

\( IM // CN\) (vì \(AI // CK\)) 

\( \Rightarrow DM = MN\)

Chứng minh tương tự đối với \(ΔABM\) ta có \(MN = NB.\)

Vậy \(DM = MN = NB\) (đpcm).