Giải bài 3 trang 65 – Bài 13 – SGK môn Vật lý lớp 12 nâng cao
Tại cùng một địa điểm, người ta thấy trong thời gian con lắc đơn A dao động được 10 chu kì thì con lắc đơn B thực hiện được 6 chu kì. Biết hiệu số độ dài của chúng là 16 cm, tìm độ dài của mỗi con lắc.
Trong cùng khoảng thời gian t, tại cùng một địa điểm:
Con lắc đơn A dao động được 10 chu kì\(\Rightarrow\)\({{T}_{A}}=\dfrac{t}{10}=2\pi \sqrt{\dfrac{{{l}_{1}}}{g}} \)
Con lắc đơn B dao động được 6 chu kỳ \(\Rightarrow {{T}_{B}}=\dfrac{t}{6}=2\pi \sqrt{\dfrac{{{l}_{2}}}{g}}\)
Lập tỉ số: \(\dfrac{{{T}_{A}}}{{{T}_{B}}}=\dfrac{\dfrac{t}{10}}{\dfrac{t}{6}}=\dfrac{2\pi \sqrt{\dfrac{{{l}_{1}}}{g}}}{2\pi \sqrt{\dfrac{{{l}_{2}}}{g}}}\Leftrightarrow \dfrac{6}{10}=\sqrt{\dfrac{{{l}_{1}}}{{{l}_{2}}}}\) . \((l_1 < l_2)\)
\(\Leftrightarrow\)\(\dfrac{{{l}_{1}}}{{{l}_{2}}}=\dfrac{9}{25}\) (1)
Theo giả thiết \(l_2-l_1=16\) (cm) (2)
Thay (1) vào (2) ta có phương trình:
\({{l}_{2}}-\dfrac{9{{l}_{2}}}{25}=16\Leftrightarrow \dfrac{16{{l}_{2}}}{25}=16\)
\(\Rightarrow l_2=25cm\) và \(l_1=9cm\)