Giải bài 2 trang 55 – SGK môn Giải tích lớp 12
Cho a,b là những số thực dương. Viết các biểu thức dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ:
a) \({{a}^{\frac{1}{3}}}.\sqrt{a}\);
b) \({{b}^{\frac{1}{2}}}.{{b}^{\frac{1}{3}}}.\sqrt[6]{b}\);
c) \({{a}^{\frac{3}{4}}}:\sqrt[3]{a}\);
d) \(\sqrt[3]{b}:{{b}^{\frac{1}{6}}}\).
Hướng dẫn: Vận dụng các công thức:
\(\sqrt[n]{{{a}^{m}}}={{a}^{\frac{m}{n}}},\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,{{a}^{m}}.{{a}^{n}}={{a}^{m+n}},\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,{{a}^{m}}:{{a}^{n}}={{a}^{m-n}}\)
a) \({{a}^{\frac{1}{3}}}.\sqrt{a}={{a}^{\frac{1}{3}}}.{{a}^{\frac{1}{2}}}={{a}^{\frac{1}{3}+\frac{1}{2}}}={{a}^{\frac{5}{6}}} \)
b) \({{b}^{\frac{1}{2}}}.{{b}^{\frac{1}{3}}}.\sqrt[6]{b}={{b}^{\frac{1}{2}}}.{{b}^{\frac{1}{3}}}.{{b}^{\frac{1}{6}}}={{b}^{\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{6}}}=b \)
c) \( {{a}^{\frac{4}{3}}}:\sqrt[3]{a}= {{a}^{\frac{4}{3}}}: {{a}^{\frac{1}{3}}}={{a}^{\frac{4}{3}-\frac{1}{3}}}=a \)
d) \(\sqrt[3]{b}:{{b}^{\frac{1}{6}}}={{b}^{\frac{1}{3}}}:{{b}^{\frac{1}{6}}}={{b}^{\frac{1}{3}-\frac{1}{6}}}={{b}^{\frac{1}{6}}} \)