Giải bài 16 trang 43 – SGK Toán lớp 8 tập 1
Quy đồng mẫu thức các phân thức sau (có thể áp dụng quy tắc đổi dấu đối với một phân thức để tìm mẫu thức chung thuận tiện hơn)
a) \(\dfrac{4x^2 - 3x + 5}{x^3 - 1},\,\,\dfrac{1 - 2x}{x^2 + x + 1};\,\,-2\)
b) \(\dfrac{10}{x + 2},\,\,\dfrac{5}{2x - 4};\,\, \dfrac{1}{6 - 3x}\)
Hướng dẫn:
Bước 1: Phân tích các mẫu thức thành nhân tử rồi tìm mẫu thức chung
Bước 2: Tìm nhân tử phụ của mỗi mẫu thức
Bước 3: Nhân cả tử và mẫu của mỗi phân thức với nhân tử phụ tương ứng.
Bài giải
a) Ta có \(MTC = (x - 1)(x^2 + x + 1)\)
Khi đó:
\( \dfrac{4x^2 - 3x + 5}{x^3 - 1} = \dfrac{4x^2 - 3x + 5}{(x - 1)(x^2 + x + 1)}\)
\(\dfrac{1 - 2x}{x^2 + x + 1} = \dfrac{(x - 1)(1 - 2x)}{(x - 1)(x^2 + x + 1)} \)
\(-2 = \dfrac{-2(x - 1)(x^2 + x + 1)}{(x - 1)(x^2 + x + 1)} \)
b) Phân tích các mẫu ra thừa số
\(x + 2; \,\, 2x - 4 = 2(x - 2);\,\,3x - 6 = 3(x - 2)\)
Suy ra \(MTC = 6(x - 2)(x + 2)\)
Khi đó:
\(\dfrac{10}{x + 2} = \dfrac{10.6(x - 2)}{6(x - 2)(x + 2)} = \dfrac{60(x - 2)}{6(x - 2)(x + 2)}\)
\(\dfrac{5}{2x - 4}= \dfrac{5.3.(x + 2)}{2.(x - 2).3(x + 2)} = \dfrac{15(x + 2)}{6(x - 2)(x + 2)}\)
\(\dfrac{1}{6 - 3x} = \dfrac{-1}{3(x - 2)} = \dfrac{-1.2(x+ 2)}{3(x - 2).2(x + 2)} = \dfrac{-2(x+ 2)}{6(x - 2)(x + 2)}\)