Giải bài 26 trang 47 – SGK Toán lớp 8 tập 1
Một đội máy xúc trên công trường đường Hồ Chí Minh nhận nhiệm vụ xúc \(11600m^3\) đất. Giai đoạn đầu còn nhiều khó khăn nên máy làm việc với năng suất trung bình \(x \,\,m^3/\)ngày và đội đào được \(5000m^3.\) Sau đó công việc ổn định hơn, năng suất của máy tăng \(25m^3/\)ngày.
a) Hãy biểu diễn:
- Thời gian xúc \(5000m^3\) đầu tiên.
- Thời gian làm nốt phần việc còn lại.
- Thời gian làm việc để hoàn thành công việc.
b) Tính thời gian làm việc để hoàn thành công việc với \(x = 250 m^3/\)ngày.
a) Thời gian xúc \(5000m^3\) đầu tiên là: \(\dfrac{5000}{x} \) (ngày)
Phần việc còn lại là: \(11600 - 5000 = 6600 \,\,\,\,(m^3)\)
Năng suất làm việc ở phần việc còn lại: \(x + 25 \,\,\,\, (m^3)\)
Thời gian làm nốt phần việc còn lại: \(\dfrac{6600}{x + 25}\) (ngày)
Thời gian làm việc để hoàn thành công việc:
\(\dfrac{5000}{x} + \dfrac{6600}{x + 25}\) (ngày)
Ta có:
\(\dfrac{5000}{x} + \dfrac{6600}{x + 25}\)
\(= \dfrac{5000(x + 25)}{x(x + 25)} + \dfrac{6600x}{x(x + 25)}\)
\(= \dfrac{5000(x + 25) + 6600x}{x(x + 25)}\)
\(= \dfrac{5000x + 125000 + 6600x}{x(x + 25)}\)
\(= \dfrac{11600x + 125000}{x(x + 25)}\)
b) Với \(x = 250,\) ta có:
\(\dfrac{5000}{250} + \dfrac{6600}{250 + 25} = 20 + \dfrac{6600}{275} = 20 + 24 = 44\) (ngày)
Lưu ý:
Muốn cộng hai phân thức có cùng mẫu thức, ta cộng các tử thức với nhau và giữ nguyên mẫu thức.