Giải bài 35 trang 51 – SGK Toán lớp 8 tập 2
Bỏ dấu giá trị tuyệt đối và rút gọn các biểu thức:
a) \(A = 3x + 2 + |5x|\) trong hai trường hợp: \(x ≥ 0\) và \(x < 0;\)
b) \(B = |-4x| - 2x + 12\) trong hai trường hợp: \(x ≤ 0\) và \(x > 0;\)
c) \(C = |x - 4| - 2x + 12\) khi \(x > 5;\)
d) \(D = 3x + 2 + |x + 5|.\)
Hướng dẫn: Trị tuyệt đối của một số không âm bằng chính nó, trị tuyệt đối của một số âm bằng số đối của nó.
Ví dụ:
\(|5x| = 5x\) khi \(x ≥ 0\)
\(|5x| = -5x\) khi \(x < 0\)
Bài giải
a)
- Khi \(x ≥ 0\) ta có \(5x ≥ 0\) nên \(|5x| = 5x\)
Vậy \(A = 3x + 2 + 5x = 8x + 2\)
- Khi \(x < 0\) ta có \(5x < 0\) nên \(|5x| = -5x\)
Vậy \(A = 3x + 2 - 5x = -2x + 2\)
b) - Khi \(x ≤ 0\) ta có \(-4x ≥ 0\) (nhân hai vế với số âm) nên \(|-4x| = -4x\)
Vậy \(B = -4x - 2x + 12 = -6x + 12\)
- Khi \(x > 0\) ta có \( -4x < 0\) nên \(|-4x| = -(-4x) = 4x\)
Vậy \(B = 4x - 2x + 12 = 2x + 12\)
c) - Khi \(x > 5\) ta có \(x - 4 > 1\) (trừ hai vế cho \(4\)) hay \(x - 4 > 0\) nên \(|x - 4| = x - 4\)
Vậy \(C = x - 4 - 2x + 12 = -x + 8\)
d) \(D = 3x + 2 + x + 5\) khi \(x + 5 ≥ 0\)
hoặc \(D = 3x + 2 - (x + 5)\) khi \(x + 5 < 0\)
Vậy \(D = 4x + 7\) khi \(x ≥ -5\)
hoặc \(D = 2x - 3\) khi \(x < -5\)