Giải bài 3 trang 58 – SGK môn Đại số và Giải tích lớp 11

Hướng dẫn:

- Viết số hạng tổng quát thứ k+1 của khai triển.

- Từ hệ số của  \(x^2\) tìm n.

Ta có:

\((1-3x)^n=\sum\limits_{k=0}^{n}{C_{n}^{k}{{(-3x)}^{k}}}=\sum\limits_{k=0}^{n}{C_{n}^{k}{{(-3)}^{k}}{{x}^{k}}}\)

Số hạng tổng quát trong khai triển \((1-3x)^n\) là \(C_n^k(-3)^kx^k\)

Hệ số của \(x^2\) trong khai triển là: \(C_n^2(-3)^2\)

Theo đề bài ta có:

\(C_n^2(-3)^2=90\Leftrightarrow \dfrac{n!}{2!(n-2)!}=10\\\Leftrightarrow n(n-1)=20\Leftrightarrow n=5\)

Vậy \(n=5\)