Giải bài 72 trang 37 - SGK Toán lớp 6 tập 2
Đố: Có những cặp phân số mà ta nhân chúng với nhau hoặc cộng chúng với nhau đều được cùng một kết quả.
Chẳng hạn: Cặp phân số \(\dfrac{7}{3}\) và \(\dfrac{7}{4}\) có:
\(\dfrac{7}{3}.\dfrac{7}{4} = \dfrac{7.7}{3.4} = \dfrac{49}{12} \\ \dfrac{7}{3} + \dfrac{7}{4} = \dfrac{7.4 + 7.3}{12} = \dfrac{49}{12}\)
Đố em tìm được cặp phân số khác cũng có tính chất ấy
Hướng dẫn:
Giả sử chọn hai phân số có cùng tử là \(\dfrac{a}{x} \, \text{và} \, \dfrac{a}{y}\)
Khi đó: \(\dfrac{a}{x} . \dfrac{a}{y} = \dfrac{a^2}{x.y}\) và \(\dfrac{a}{x} + \dfrac{a}{y} = \dfrac{a.y + a.x}{x.y} = \dfrac{a(x+y)}{x.y}\)
Để \(\dfrac{a^2}{x.y} = \dfrac{a(x+y)}{x.y}\) thì \(a = x + y\)
Vậy ta đi tìm các cặp phân số có cùng tử và tổng hai mẫu chính bằng tử số
Bài giải:
Một số cặp phân số như sau:
\(\dfrac{9}{5} \, \text{và} \, \dfrac{9}{4}\) có:
\( \dfrac{9}{5} . \dfrac{9}{4} = \dfrac{9 . 9}{5.4} = \dfrac{81}{20} \\ \dfrac{9}{5} + \dfrac{9}{4} = \dfrac{9.4 + 9.5}{20} = \dfrac{81}{20}\)
\(\dfrac{11}{5} \, \text{và} \, \dfrac{11}{6}\) có
\(\dfrac{11}{5} . \dfrac{11}{6} = \dfrac{11.11}{5.6} = \dfrac{121}{30} \\ \\ \dfrac{11}{5} + \dfrac{11}{6} = \dfrac{11.6 + 11.5}{30} = \dfrac{121}{30}\)
(Học sinh tự tìm các cặp phân số khác)
Nhận xét: Có thể tìm được vô số cặp phân số mà tổng của chúng bằng tích của chúng