Giải bài 24 trang 17 – SGK Toán lớp 8 tập 2
Giải các phương trình:
a) \((x^2 - 2x + 1) - 4 = 0\)
b) \(x^2 - x = -2x + 2\)
c) \(4x^2 + 4x + 1 = x^2\)
d) \(x^2 - 5x + 6 = 0\)
a) \((x^2 - 2x + 1) - 4 = 0\)
\(\Leftrightarrow (x - 1)^2 - 4 = 0\)
\(\Leftrightarrow (x - 1 - 2)(x - 1 + 2) = 0\)
\(\Leftrightarrow (x - 3)(x + 1) = 0\)
\(\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} x - 3 = 0\\ x + 1 = 0\end{array} \right.\)
\(\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} x = 3\\ x = -1\end{array} \right.\)
Vậy phương trình có tập nghiệm là \(S = \left\{-1; \,3\right\} \)
b) \(x^2 - x = -2x + 2\)
\(\Leftrightarrow x(x - 1) = -2(x - 1)\)
\(\Leftrightarrow x(x - 1) + 2(x - 1) = 0\)
\(\Leftrightarrow (x + 2)(x - 1) = 0\)
\(\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} x + 2 = 0\\ x - 1 = 0\end{array} \right.\)
\(\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} x = -2\\ x = 1\end{array} \right.\)
Vậy phương trình có tập nghiệm là \(S = \left\{-2; \,1\right\} \)
c) \(4x^2 + 4x + 1 = x^2\)
\(\Leftrightarrow (2x + 1)^2 - x^2 = 0\)
\(\Leftrightarrow (2x + 1 - x)(2x + 1 + x) = 0\)
\(\Leftrightarrow (x + 1)(3x + 1) = 0\)
\(\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} x + 1 = 0\\ 3x + 1 = 0\end{array} \right.\)
\(\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} x = -1\\ x = \dfrac{-1}{3}\end{array} \right.\)
Vậy phương trình có tập nghiệm là \(S = \left\{\dfrac{-1}{3}; \,-1\right\} \)
d) \(x^2 - 5x + 6 = 0\)
\(\Leftrightarrow x^2 - 2x - 3x + 6 = 0\)
\(\Leftrightarrow x(x - 2) - 3(x - 2) = 0\)
\(\Leftrightarrow (x - 3)(x - 2) = 0\)
\(\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} x - 3 = 0\\ x - 2 = 0\end{array} \right.\)
\(\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} x = 3\\ x = 2\end{array} \right.\)
Vậy phương trình có tập nghiệm là \(S = \left\{2; \,3\right\}\)
Nhận xét: \(A.B = 0 \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} A = 0\\ B = 0\end{array} \right.\)