Giải bài 20 trang 68 – SGK Toán lớp 8 tập 2
Cho hình thang \(ABCD \, \,(AB // CD).\) Hai đường chéo \(AC\) và \(BD\) cắt nhau tại \(O.\) Đường thẳng \(a\) qua \(O\) và song song với đáy của hình thang cắt các cạnh \(AD, \,BC\) theo thứ tự tại \(E\) và \(F\) (h.26).
Chứng minh rằng \(OE = OF\)
Hình 26
Hướng dẫn:
Áp dụng định lý Ta - lét trong tam giác: Nếu một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác và cắt cạnh còn lại thì nó định ra trên hai cạnh đó những đoạn thẳng tỉ lệ.
\(∆ADC\) có \(OE // DC\) (giả thiết) nên \(\dfrac{OE}{DC} = \dfrac{AE}{AD} \,\,(1)\) (hệ quả của định lí Ta-lét trong tam giác)
\(∆BDC\) có \(OF // DC\) (giả thiết) nên \(\dfrac{OF}{DC} = \dfrac{BF}{BC} \,\,(2)\) (hệ quả của định lí Ta-lét trong tam giác)
Mà \(AB // CD\) (giả thiết)
Nên \(\dfrac{AE}{AD} = \dfrac{BF}{BC}\) (theo câu b bài 19) \((3)\)
Từ \((1), \,(2),\, (3)\) suy ra \(\dfrac{OE}{DC} = \dfrac{OF}{DC}\) nên \(OE = OF\)