Giải bài 31 trang 75 – SGK Toán lớp 8 tập 2
Cho hai tam giác đồng dạng có tỉ số chu vi là \(\dfrac{15}{17}\) và hiệu độ dài hai cạnh tương ứng của chúng là \(12,5cm.\) Tính hai cạnh đó.
Gợi ý:
Sử dụng tính chất: Tỉ số hai chu vi của hai tam giác đồng dạng bằng tỉ số đồng dạng.
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau: \(\dfrac a b =\dfrac c d =\dfrac {a-c}{b-d}\)
Bài giải
Giả sử \(∆A'B'C' ∽ ∆ABC,\) hiệu độ dài tương ứng của \(A'B'\) và \(AB\) là \(12,5cm\)
Vì \(∆A'B'C' ∽ ∆ABC\) (gt) nên ta có:
\(\dfrac{A'B'}{AB} = \dfrac{B'C'}{BC} = \dfrac{C'A'}{CA} = \dfrac{A'B' + B'C' + C'A'}{AB + BC + CA} = \dfrac{C_{A'B'C'}}{C_{ABC}} = \dfrac{15}{17} \Rightarrow \dfrac{A'B'}{AB - A'B'} = \dfrac{15}{17 - 15} = \dfrac{15}{2}\\ \Rightarrow \dfrac{A'B'}{12,5} = \dfrac{15}{2}\\ \Rightarrow A'B' = \dfrac{15}{2}.12,5 = 93,75cm\)
Lại có: \(AB - A'B' = 12,5cm\)
\(\Rightarrow AB = 12,5 + 93,75 = 106,25cm.\)