Giải bài 1 trang 125 – SGK môn Hình học lớp 11
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các điểm \(A (1;1), B(0;3), C(2;4)\) . Xác định ảnh của tam giác ABC qua các phép biến hình sau.
a) Phép tịnh tiến theo vector \(\overrightarrow v = (2;1)\);
b) Phép đối xứng qua trục \(Ox\);
c) Phép đối xứng qua tâm \( I(2;1).\)
d) Phép quay tâm O góc \(90^o.\)
e) Phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép đối xứng qua trục Oy và phép vị tự tâm O tỉ số \(k = -2\)
Gợi ý:
Xem lại kiến thức Chương 1: Phép dời hình và phép đồng dạng trong mặt phẳng
Gọi tam giác \(A’B’C’\) là ảnh của tam giác \(ABC\) qua các phép biến hình trên.
a) Biểu thức tọa độ qua phép tịnh tiến theo \( \overrightarrow{v}=\left( 2;1 \right) \) là
\(\left\{ \begin{align} & x'=x+2 \\ & y'=y+1 \\ \end{align} \right. \)
Do vậy ảnh của A, B, C qua phép tính tiến vectơ \(\overrightarrow{v}\) là \(A'\left( 3;2 \right),\,B'\left( 2;4 \right),\,C'\left( 4;5 \right)\)
b) Biểu thức tọa độ qua phép đối xứng trục Ox là
\(\left\{ \begin{align} & x'=x \\ & y'=-y \\ \end{align} \right. \)
Do vậy ảnh của \(A, B, C\) qua phép đối xứng trục Ox là \(A’(1;-1), B’(0;-3), C’(2;-4)\)
c) Biểu thức tọa độ qua phép đối xứng tâm I(2;1)
\(\left\{ \begin{align} & x'=4-x \\ & y'=2-y \\ \end{align} \right. \)
Do vậy ảnh của \(A, B, C\) qua phép đối xứng tâm I(2;1) là \(A’(3;1), B’(4;-1), C’(2;-2)\)
d) Vẽ hình ta được \(A’(-1;1), B’(-3;0), C’(-4;2)\)
e) Biểu thức tọa độ qua phép đối xứng trục Oy là: \(\left\{ \begin{align} & x'=-x \\ & y'=y \\ \end{align} \right. \)
Ta được ảnh của A, B, C qua phép đối xứng trục Oy là: \(A’(-1;1), B’(0;3), C’(-2;4)\)
Biểu thức tọa độ qua phép vị tự tâm O tỉ số \(k = -2\) là: \(\left\{ \begin{align} & x'=-2x \\ & y'=-2y \\ \end{align} \right. \)
Ta được ảnh của A', B', C' qua phép vị tự tâm O tỉ số \(k = -2\) là: \(A''(2;-2),B''(0;-6),C''(4;-8)\)