Giải bài 36 trang 51 – SGK Toán lớp 8 tập 2
Giải các phương trình:
a) \(|2x| = x - 6;\)
b) \(|-3x| = x - 8;\)
c) \(|4x| = 2x + 12;\)
d) \(|-5x| - 16 = 3x.\)
a) \(|2x| = x - 6\)
\(\Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} 2x = x - 6 \,\, \text{khi} \,\, 2x \geq 0\\ -2x = x - 6 \,\, \text{khi} \,\, 2x < 0\end{array} \right. \\ \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} 2x - x = -6 \,\, \text{khi} \,\, x \geq 0\\ -2x - x = - 6 \,\, \text{khi} \,\, 2x < 0\end{array} \right. \\ \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} x = -6 \,\, \text{khi} \,\, x \geq 0\\ 3x = - 6 \,\, \text{khi} \,\, x < 0\end{array} \right. \\ \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} x = -6 \,\, \text{khi} \,\, x \geq 0 \,\, \text{(loại)}\\ x = - 2 \,\, \text{khi} \,\, x < 0 \,\, \text{(nhận)}\end{array} \right. \)
Vậy phương trình có tập nghiệm là \(S = \{-2 \}\)
b) \(|-3x| = x - 8\)
\(\Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} -3x = x - 8 \,\, \text{khi} \,\, -3x \geq 0\\ 3x = x - 8 \,\, \text{khi} \,\, -3x < 0\end{array} \right. \\ \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} -3x - x = -8 \,\, \text{khi} \,\, x \leq 0\\ 3x - x = - 8 \,\, \text{khi} \,\, x > 0\end{array} \right. \\ \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} -4x = -8 \,\, \text{khi} \,\, x \leq 0\\ 2x = - 8 \,\, \text{khi} \,\, x > 0\end{array} \right. \\ \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} x = 2 \,\, \text{khi} \,\, x \leq 0 \,\, \text{(loại)}\\ x = - 4 \,\, \text{khi} \,\, x > 0 \,\, \text{(loại)}\end{array} \right. \)
Vậy phương trình có tập nghiệm là \(S = \varnothing\)
c) \(|4x| = 2x + 12\)
\(\Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} 4x = 2x + 12 \,\, \text{khi} \,\, 4x \geq 0\\ -4x = 2x + 12 \,\, \text{khi} \,\, 4x < 0\end{array} \right. \\ \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} 4x - 2x = 12 \,\, \text{khi} \,\, x \geq 0\\ -4x - 2x = 12 \,\, \text{khi} \,\, x < 0\end{array} \right. \\ \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} 2x =12 \,\, \text{khi} \,\, x \geq 0\\ -6x = 12 \,\, \text{khi} \,\, x < 0\end{array} \right. \\ \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} x = 6 \,\, \text{khi} \,\, x \geq 0 \,\, \text{(nhận)}\\ x = -2 \,\, \text{khi} \,\, x < 0 \,\, \text{(nhận)}\end{array} \right. \)
Vậy phương trình có tập nghiệm là \(S = \{-2; \, 6 \}\)
d) \(|-5x| - 16 = 3x\)
\(\Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} -5x - 16 = 3x \,\, \text{khi} \,\, -5x \geq 0\\ 5x - 16 = 3x \,\, \text{khi} \,\, -5x < 0\end{array} \right. \\ \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} -5x - 3x = 16 \,\, \text{khi} \,\, x \leq 0\\ 5x - 3x = 16 \,\, \text{khi} \,\, x > 0\end{array} \right. \\ \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} -8x = 16 \,\, \text{khi} \,\, x \leq 0\\ 2x = 16 \,\, \text{khi} \,\, x > 0\end{array} \right. \\ \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} x = -2 \,\, \text{khi} \,\, x \leq 0 \,\, \text{(nhận)}\\ x = 8 \,\, \text{khi} \,\, x > 0 \,\, \text{(nhận)}\end{array} \right. \)
Vậy phương trình có tập nghiệm là \(S = \{-2; \, 8 \}\)
Lưu ý: \(|A| = \left\{\begin{array}{l} A \,\, \text{khi} \,\, A \geq 0\\ -A \,\, \text{khi} \,\, A < 0\end{array} \right.\)