Giải bài 4 trang 141 – SGK môn Đại số và Giải tích lớp 11
Cho các hàm số \(f(x)=\dfrac{x+1}{x^2+x-6}\) và \(g(x)=\tan x +\sin x\)
Với mỗi hàm số, hãy xác định các khoảng trên đó hàm số liên tục.
+) Ta có: \({{x}^{2}}+x-6\ne 0\Leftrightarrow (x-2)(x+3)\ne 0\Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & x\ne 2 \\ & x\ne -3 \\ \end{align} \right. \)
Hàm số \(f(x)=\dfrac{x+1}{x^2+x-6}\) có tập xác định \(D=\mathbb{R}\backslash \{2;-3\}\) nên hàm số liên tục trên các khoảng \((-\infty; -3);(-3;2);(2;+\infty)\).
+) \(\tan x \ne 0\Leftrightarrow x\ne \dfrac{\pi}{2}+ k\pi,\,k\in\mathbb Z\)
Hàm số \(g(x)=\tan x +\sin x\) có tập xác định \(D=\mathbb{R}\backslash \{\dfrac{\pi}{2}+ k\pi ,k\in \mathbb{Z}\}\) nên hàm số liên tục trên các khoảng \(\left( -\dfrac{\pi }{2}+k\pi ;\dfrac{\pi }{2}+k\pi \right) \)với \(k\in \mathbb Z\)
Nhận xét:
Hàm số phân thức hữu tỉ và hàm số lượng giác liên tục trên từng khoảng của tập xác định.