Giải bài 1 trang 171 – SGK môn Đại số và Giải tích lớp 11
Tìm vi phân của các hàm số sau:
\(a)\,y=\dfrac{\sqrt{x}}{a+b}\) (\(a, b\) là các hằng số)
\(b)\,y=\left( {{x}^{2}}+4x+1 \right)\left( {{x}^{2}}-\sqrt{x} \right) \)
Hướng dẫn
Với hàm số \(y=f(x)\) ta có: \(dy=df\left( x \right)=f'\left( x \right)dx\) được gọi là vi phân của hàm số \(y=f(x)\) tại \(x\).
a)
\(y=\dfrac{\sqrt{x}}{a+b},\,y'=\dfrac{1}{2\left( a+b \right)\sqrt{x}} \)
Vậy \(dy=d\left( \dfrac{\sqrt{x}}{a+b} \right)=y'dx=\dfrac{1}{2\left( a+b \right)\sqrt{x}}dx \)
b)
\(\begin{align} & y=\left( {{x}^{2}}+4x+1 \right)\left( {{x}^{2}}-\sqrt{x} \right) \\ & y'=\left( 2x+4 \right)\left( {{x}^{2}}-\sqrt{x} \right)+\left( {{x}^{2}}+4x+1 \right)\left( 2x-\dfrac{1}{2\sqrt{x}} \right) \\ \end{align}\)
Vậy \(dy=y'dx=\left[ \left( 2x+4 \right)\left( {{x}^{2}}-\sqrt{x} \right)+\left( {{x}^{2}}+4x+1 \right)\left( 2x-\dfrac{1}{2\sqrt{x}} \right) \right]dx \)