Giải bài 3 trang 259 - Bài 51 - SGK môn Vật lý lớp 12 nâng cao

Hạt có động năng bằng năng lượng nghỉ: \(\dfrac{{{m}_{0}}{{v}^{2}}}{2}={{m}_{0}}{{c}^{2}}\)

\(\Rightarrow\) Năng lượng toàn phần của hạt:

\(\begin{align} & E={{m}_{0}}{{c}^{2}}+\dfrac{{{m}_{0}}{{v}^{2}}}{2}=\dfrac{{{m}_{0}}}{\sqrt{1-\dfrac{{{v}^{2}}}{{{c}^{2}}}}}{{c}^{2}} \\ & \Rightarrow \sqrt{1-\dfrac{{{v}^{2}}}{{{c}^{2}}}}=\dfrac{1}{2}\Leftrightarrow v=\dfrac{c\sqrt{3}}{2}\approx 2,{{6.10}^{8}}(m/s) \\ \end{align} \)

GHI NHỚ:

* Khối lượng một vật có tính tương đối: 

- Khi vật đứng yên thì vật có khối lượng nghỉ \(m_0\)

- Khi vật chuyển động với vận tốc v thì vật có khối lượng tương đối tính: \(m=\dfrac{{{m}_{0}}}{\sqrt{1-\dfrac{{{v}^{2}}}{{{c}^{2}}}}}\)

* Hệ thức Anhxtanh giữa năng lượng toàn phần và khối lượng m của một vật (hoặc một hệ vật):

\(E=mc^2=\dfrac{m_0}{\sqrt{1-\dfrac{v^2}{c^2}}} .c^2\)

- Khi năng lượng thay đổi 1 lượng \(\Delta E\) thì khối lượng thay đổi một lượng \(\Delta m\) và ngược lại: \(\Delta E=\Delta m.c^2\)

- Khi vật chuyển động với tốc độ \(v\ll c \)

\(\dfrac{1}{\sqrt{1-\dfrac{{{v}^{2}}}{{{c}^{2}}}}}\approx 1+\dfrac{1}{2}\dfrac{{{v}^{2}}}{{{c}^{2}}}\Rightarrow E\approx {{m}_{0}}{{c}^{2}}+\dfrac{1}{2}{{m}_{0}}{{v}^{2}} \)