Giải bài 6 trang 79 – SGK môn Đại số lớp 10

Hướng dẫn:

Áp dụng bất đẳng thức Cô - si 

Xét tam giác OAB vuông tại O đường cao OM.

Ta có: \(MA.MB=OM^2=1\)

Ta có

 \(AB=MA+MB\ge 2\sqrt{MA.MB}=2\sqrt{OM^2}=2\) (Áp dụng bất đẳng thức Cô -si)

Vậy AB có độ dài nhỏ nhất là 2.

Dấu "=" xảy ra khi \(MA=MB\) hay M là trung điểm AB.

Suy ra tam giác OAB vuông cân tại O.

Khi đó, ta có các tam giác OMB và OMA vuông cân, có cạnh góc vuông bằng 1 nên \(OA=OB=\sqrt{2}\)

Vậy đoạn AB có độ dài nhỏ nhất khi \(A(\sqrt 2;0) ;B(0;\sqrt 2)\)