Giải bài 30 trang 23 – SGK Toán lớp 8 tập 2

Hướng dẫn: Cách giải phương trình chứa ẩn ở mẫu:
+ Bước 1: Tìm điều kiện xác định của phương trình
+ Bước 2: Quy đồng mẫu hai vế của phương trình rồi khử mẫu
+ Bước 3: Giải phương trình vừa nhận được
+ Bước 4: Kết luận. Trong các giá trị của ẩn vừa tìm được ở bước 3, các giá trị thỏa mãn điều kiện xác định chính là các nghiệm của phương trình đã cho.

Bài giải

a) ĐKXĐ: \(x \ne 2\)
\(\dfrac{1}{x - 2} + 3 = \dfrac{x - 3}{2 - x}\)
\(\Leftrightarrow \dfrac{1}{x - 2} + \dfrac{3(x - 2)}{x - 2} = \dfrac{-(x - 3)}{x - 2}\)
\(\Leftrightarrow \dfrac{1 + 3x - 6}{x - 2} = \dfrac{-x + 3}{x - 2}\)
\(\Leftrightarrow \dfrac{ 3x - 5}{x - 2} = \dfrac{-x + 3}{x - 2}\)
\(\Rightarrow 3x - 5 = -x + 3\)
\(\Leftrightarrow 3x + x = 3 + 5\)
\(\Leftrightarrow 4x = 8\)
\(\Leftrightarrow x = 2\) (không thỏa mãn ĐKXĐ)
Vậy phương trình vô nghiệm
b) ĐKXĐ: \(x \ne -3\)
\(2x - \dfrac{2x^2}{x + 3} = \dfrac{4x}{x + 3} + \dfrac{2}{7}\)
\(\Leftrightarrow \dfrac{4x}{x + 3} + \dfrac{2x^2}{x + 3} = 2x - \dfrac{2}{7}\)
\(\Leftrightarrow \dfrac{4x + 2x^2}{x + 3} = \dfrac{14x}{7} - \dfrac{2}{7}\)
\(\Leftrightarrow \dfrac{4x + 2x^2}{x + 3} = \dfrac{14x - 2}{7}\)
\(\Leftrightarrow (4x + 2x^2).7 = (14x - 2)(x + 3)\)
\(\Leftrightarrow 28x + 14x^2 = 14x^2 + 42x - 2x - 6\)
\(\Leftrightarrow 12x = 6\)
\(\Leftrightarrow x = \dfrac{1}{2}\) (thỏa mãn ĐKXĐ)
Vậy phương trình có nghiệm là \(x = \dfrac{1}{2}\)
c) ĐKXĐ: \(x \ne \pm 1\)
\(\dfrac{x + 1}{x - 1} + \dfrac{x - 1}{x + 1} = \dfrac{4}{x^2 - 1}\)
\(\Leftrightarrow \dfrac{(x + 1).(x + 1)}{(x - 1)(x + 1)} + \dfrac{(x - 1)(x - 1)}{(x + 1)(x - 1)} = \dfrac{4}{x^2 - 1}\)
\(\Leftrightarrow \dfrac{(x + 1)^2}{x^2 - 1} + \dfrac{(x - 1)^2}{x^2 - 1} = \dfrac{4}{x^2 - 1}\)
\(\Leftrightarrow \dfrac{(x + 1)^2 + (x - 1)^2}{x^2 - 1} = \dfrac{4}{x^2 - 1}\)
\(\Rightarrow (x + 1)^2 + (x - 1)^2 = 4\)
\(\Leftrightarrow x^2 + 2x + 1 + x^2 - 2x + 1 = 4\)
\(\Leftrightarrow 2x^2 = 2\)
\(\Leftrightarrow x^2 = 1\)
\(\Leftrightarrow x = \pm 1\) (không thỏa mãn ĐKXĐ)
Vậy phương trình vô nghiệm
d) ĐKXĐ: \(x \ne -7; x \ne \dfrac{3}{2}\)
\(\dfrac{3x - 2}{x + 7} = \dfrac{6x + 1}{2x - 3}\)
\(\Leftrightarrow (3x - 2)(2x - 3) = (6x + 1)(x + 7)\)
\(\Leftrightarrow 6x^2 - 9x - 4x + 6 = 6x^2 + 42x + x + 7\)
\(\Leftrightarrow 56x = -1\)
\(\Leftrightarrow x = \dfrac{-1}{56}\) (thỏa mãn ĐKXĐ)
Vậy nghiệm của phương trình là \(x = \dfrac{-1}{56}\)