Giải bài 56 trang 59 – SGK Toán lớp 8 tập 1
Cho phân thức \(\dfrac{3x^2 + 6x + 12}{x^3 - 8}\)
a) Với điều kiện nào của \(x\) thì giá trị của phân thức được xác định ?
b) Rút gọn phân thức.
c) Em có biết trên \(1 cm^2\) bề mặt da của em có bao nhiêu con vi khuẩn không ?
Tính giá trị của biểu thức đã cho tại \(x = \dfrac{4001}{2000}\) em sẽ tìm được câu trả lời thật đáng sợ. (Tuy nhiên trong số đó chỉ có \(20\) % là vi khuẩn có hại).
a) Phân thức \(\dfrac{3x^2 + 6x + 12}{x^3 - 8}\) được xác định khi:
\(x^3 - 8 \ne 0\)
\(\Leftrightarrow x^3 - 2^3 \ne 0\)
\(\Leftrightarrow (x - 2)(x^2 + 2x + 4) \ne 0\)
\(\Leftrightarrow x - 2 \ne 0\)
\(\Leftrightarrow x \ne 2\)
Vì \(x^2 + 2x + 4 = x^2 + 2x + 1 + 3 = (x + 1)^2 + 3 ≥ 3\)
Vậy điều kiện để phân thức được xác định là \(x \ne 2\)
b) Rút gọn phân thức:
\(\dfrac{3x^2 + 6x + 12}{x^3 - 8} = \dfrac{3(x^2 + 2x + 4)}{(x - 2)(x^2 + 2x + 4)} = \dfrac{3}{x - 2}\)
c) Vì \(x = \dfrac{4001}{2000} \ne 2\) nên phân thức đã cho được xác định khi đó phân thức có giá trị là:
\(\dfrac{3}{\dfrac{4001}{2000} - 2} = \dfrac{3}{\dfrac{4001 }{2000} - \dfrac{4000 }{2000}} = \dfrac{3}{\dfrac{1 }{2000} } = 6000\)
Vậy trên \(1cm^2\) bề mặt da của em có \(6000\) con vi khuẩn
Lưu ý: Điều kiện để giá trị của phân thức xác định là mẫu thức khác \(0.\)