Giải bài 3 trang 97 – SGK môn Đại số và Giải tích lớp 11

Gợi ý:

Xem lại các công thức trong bài Cấp số cộng, SGK Đại số và Giải tích trang 93

a) Các hệ thức liên hệ giữa \(u_1, d, n, u_n, S_n\)là:

\(u_n=u_1+(n-1)d\)

\(S_n=\dfrac{n(u_1+u_n)}{2}\)

\(S_n=\dfrac{n[2u_1+(n-1)d]}{2}\)

Cần biết 3 trong 5 đại lượng \(u_1, d, n, u_n, S_n\)thì có thể tính được hai đại lượng còn lại.

b) 

+) Cho \(u_1=-2, u_n=55, n=20\). Tính \(d\) và \(S_n\)

Từ \(u_n=u_1+(n-1)d\). Ta có: \( 55=-2+(20-1)d\Rightarrow d=3\)

\({{S}_{n}}=\dfrac{20({{u}_{1}}+{{u}_{20}})}{2}=10(-2+55)=530 \)

+) Cho \(d=-4, n=15, S_n=120\)

Ta có:

 \(\begin{align} & {{S}_{n}}=\frac{n[{ 2}{{{u}}_{1}}{+}\left( n-1 \right){d }]}{2} \\ & \Rightarrow 120=\frac{15}{2}\left[ 2{{u}_{1}}+14.\left( -4 \right) \right] \\ & \Rightarrow 240=30{{u}_{1}}-840\Leftrightarrow {{u}_{1}}=36 \\ \end{align} \)

Từ đó, \(u_n=u_1+(n-1)d=36+14.(-4)=-20\)

+) Cho \(u_1=3, d=\dfrac{4}{27},u_n=7\). Tìm \(n \) và \(S_n\)

Ta có: \( {{u}_{n}}={{u}_{1}}+(n-1)d\Rightarrow 7=3+(n-1)\dfrac{4}{27}\Rightarrow n=28 \)

\( {{S}_{n}}=\dfrac{n\left( {{u}_{1}}+{{u}_{n}} \right)}{2}=\dfrac{28\left( 3+7 \right)}{2}=140 \)

+) Cho \(u_n=17, n=12, S_n=72\). Tìm \(u_1\) và \(d.\)

Ta có:  

 \(S_n=\dfrac{n(u_1+u_n)}{2}\\\Rightarrow 72=\dfrac{12(u_1+17)}{2}\Rightarrow u_1=-5\)

Từ \(u_n=u_1+(n-1)d\Rightarrow 17=-5+11.d\Rightarrow d=2\)

+) Cho \(u_1=2,d=-5,S_n=-205\)

Ta có: \(S_n=\dfrac{n[2u_1+(n-1)d]}{2}\Rightarrow -205=\dfrac{n[4-5(n-1)]}{2}\\\Rightarrow n(9-5n)=-410\Rightarrow n=10\)

Từ \(u_n=u_1+(n-1)d\Rightarrow u_n=2+9(-5)=-43\)