Giải bài 1 trang 132 – SGK môn Đại số và Giải tích lớp 11
Dùng định nghĩa, tìm các giới hạn sau:
a) \(\lim\limits_{x\to 4}\,\dfrac{x+1}{3x-2} \)
b) \(\lim\limits_{x\to+ \infty }\,\dfrac{2-5{{x}^{2}}}{{{x}^{2}}+3}\)
Lời giải:
Định nghĩa:Cho khoảng \(K\) chứa điểm \(x_0\) và hàm số \(y=f(x)\) xác định trên \(K\) hoặc \(K\backslash\{x_0\}\)Ta nói hàm số \(y=f(x)\) có giới hạn là số \(L\) khi \(x\) dần tới \(x_0\) nếu dãy số \((x_n)\) bất kì, \(x_n \in K \backslash \{x_0\}\) và \(x_n\to x_0\) ta có \(f(x_n)\to L\)
a)
Đặt \(f(x)=\dfrac{x+1}{3x-2}\)
Hàm số xác định trên \(D=\mathbb{R}\backslash \left\{ \dfrac{2}{3} \right\} =\left(-\infty;\dfrac{2}{3}\right)\cup\left(\dfrac{2}{3};+\infty \right)\)
Ta có: \(x=4\in \left(\dfrac{2}{3};+\infty\right)\subset D\)
Giả sử \(x_n\) là một dãy số bất kì, thỏa mãn \(x_n>\dfrac{2}{3}\) và \(x_n\to 4\) khi \(n\to +\infty\)
Ta có: \(\lim f({{x}_{n}})=\lim \dfrac{{{x}_{n}}+1}{3{{x}_{n}}-2}=\dfrac{4+1}{3.4-2}=\dfrac{1}{2} \)
Vậy \(\lim\limits_{x\to 4}\,\dfrac{x+1}{3x-2} =\dfrac{1}{2}\)
Vậy \(\lim\limits_{x\to 4}\,\dfrac{x+1}{3x-2} =\dfrac{1}{2}\)
b) Đặt \(g(x)=\dfrac{2-5x^2}{x^2+3}\)
Hàm số xác định trên \(\mathbb R\)
Giả sử \(x_n\) là một dãy số bất kì, thỏa mãn \(x_n\to +\infty\) khi \(n\to +\infty\)
Ta có: \(\lim g({{x}_{n}})=\lim \dfrac{2-5x_{n}^{2}}{x_{n}^{2}+3}=\lim \dfrac{\dfrac{2}{x_{n}^{2}}-5}{1+\dfrac{3}{x_{n}^{2}}}=-5 \)
Vậy \(\lim\limits_{x\to +\infty }\,\dfrac{2-5{{x}^{2}}}{{{x}^{2}}+3}=-5\)
Tham khảo lời giải các bài tập Bài 2: Giới hạn của hàm số khác
Giải bài 1 trang 132 – SGK môn Đại số và Giải tích lớp 11 Dùng định nghĩa, tìm...
Giải bài 2 trang 132 – SGK môn Đại số và Giải tích lớp 11 Cho hàm số:\(f(x)=\left\{...
Giải bài 3 trang 132 – SGK môn Đại số và Giải tích lớp 11 Tìm các giới hạn...
Giải bài 4 trang 132 – SGK môn Đại số và Giải tích lớp 11 Tính các giới hạn...
Giải bài 5 trang 133 – SGK môn Đại số và Giải tích lớp 11 Cho hàm...
Giải bài 6 trang 133 – SGK môn Đại số và Giải tích lớp 11 Tính:\(a) \lim\limits_{x\to...
Giải bài 7 trang 133 – SGK môn Đại số và Giải tích lớp 11 Một thấu kính hội tụ...
Mục lục Giải bài tập SGK Toán 11 theo chương
Chương 1: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác - Đại số và Giải tích 11
Chương 1: Phép dời hình và phép đồng dạng trong mặt phẳng - Hình học 11
Chương 2: Tổ hợp và xác suất - Đại số và Giải tích 11
Chương 2: Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Quan hệ song song - Hình học 11
Chương 3: Dãy số - Cấp số cộng và cấp số nhân - Đại số và Giải tích 11
Chương 3: Vectơ trong không gian. Quan hệ vuông góc trong không gian - Hình học 11
Chương 4: Giới hạn - Đại số và Giải tích 11
Chương 5: Đạo hàm - Đại số và Giải tích 11
+ Mở rộng xem đầy đủ