Giải bài 2 trang 171 – SGK môn Đại số và Giải tích lớp 11
Tìm \(dy\), biết:
\(a)\,y=\tan^2x\);
\(b)\,y=\dfrac{\cos x}{1-x^2}\).
Hướng dẫn
Với hàm số \(y=f(x)\) ta có: \(dy=df\left( x \right)=f'\left( x \right)dx\) được gọi là vi phân của hàm số \(y=f(x)\) tại \(x\).
a)
\(\begin{align} & y'=2\tan x.\dfrac{1}{{{\cos }^{2}}x}=\dfrac{2\tan x}{{{\cos }^{2}}x} \\ & \Rightarrow dy=y'dx=\dfrac{2\tan x}{{{\cos }^{2}}x}dx \\ \end{align} \)
b)
\(\begin{align} & y'=\dfrac{\left( \cos x \right)'\left( 1-{{x}^{2}} \right)-\cos x\left( 1-{{x}^{2}} \right)'}{{{\left( 1-{{x}^{2}} \right)}^{2}}} \\ & =\dfrac{-\sin x\left( 1-{{x}^{2}} \right)+2x\cos x}{{{\left( 1-{{x}^{2}} \right)}^{2}}} \\ & =\dfrac{\left( {{x}^{2}}-1 \right)\sin x+2x\cos x}{{{\left( 1-{{x}^{2}} \right)}^{2}}} \\ & \Rightarrow dy=y'dx=\dfrac{\left( {{x}^{2}}-1 \right)\sin x+2x\cos x}{{{\left( 1-{{x}^{2}} \right)}^{2}}}dx \\ \end{align} \)
