Giải bài 2 trang 58 – SGK môn Đại số và Giải tích lớp 11

Hướng dẫn:

- Viết số hạng tổng quát thứ k+1 của khai triển.

- Từ \(x^3\) tìm k.

- Thay k vào hệ số của \(x^3\) để tính hệ số cần tìm.

Ta có:

\({{\left( x+\dfrac{2}{{{x}^{2}}} \right)}^{6}}=\sum\limits_{k=0}^{6}{C_{6}^{k}{{x}^{6-k}}{{2}^{k}}{{\left( {{x}^{-2}} \right)}^{k}}}=\sum\limits_{k=0}^{6}{C_{6}^{k}{{2}^{k}}{{x}^{6-3k}}}\)

Vậy số hạng tổng quát trong khai triển là: \(C_6^k2^kx^{6-3k}\) có hệ số là \(C_6^k2^k\)

Hệ số của \(x^3\) ứng với \(k\) thỏa mãn \(x^{6-3k}=x^3\Rightarrow 6-3k=3\Leftrightarrow k=1\)

 Vậy hệ số của \(x^3\)  trong khai triển là: \(C_6^1.2^1=12\)