Giải bài 3 trang 121 – SGK môn Hình học lớp 11
Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh SA = a và vuông góc với mặt phẳng (ABCD).
a) Chứng minh rằng các mặt bên của hình chóp là những tam giác vuông.
b) Mặt phẳng (α) đi qua A và vuông góc với cạnh SC lần lượt cắt SB, AC, SD tại B', C', D'. Chứng minh B'D' song song với BD và AB' vuông góc với SB.
a)
Vì \(SA\bot \left( ABCD \right)\Rightarrow \left\{ \begin{aligned} & SA\bot AD \\ & SA\bot AB \\ \end{aligned} \right. \)
Suy ra tam giác SAB và SAD là các tam giác vuông.
Ta có: \(\left\{ \begin{aligned} & BC\bot AB \\ & BC\bot SA \\ \end{aligned} \right.\Rightarrow BC\bot \left( SAB \right)\Rightarrow BC\bot SB \)
Suy ra tam giác SBC vuông tại B
Tương tự ta có: \( CD\bot \left( SAD \right)\Rightarrow CD\bot SD \)
Nên tam giác SDC vuông tại D
b)
+) Ta có: \(\left\{ \begin{aligned} & BD\bot AC \\ & BD\bot SA \\ \end{aligned} \right.\Rightarrow BD\bot \left( SAC \right)\Rightarrow BD\bot SC\)
Mà \( \left( \alpha \right)\bot SC\)
Suy ra: \(BD//\left( \alpha \right)\).
Mà \(\left( \alpha \right)\cap \left( SBD \right)=B'D'\Rightarrow B'D'//BD \)
+) Ta có: \( \left\{ \begin{aligned} & BC\bot \left( SAB \right)\Rightarrow BC\bot AB' \\ & SC\bot \left( \alpha \right)\Rightarrow SC\bot AB' \\ \end{aligned} \right.\Rightarrow AB'\bot \left( SBC \right)\Rightarrow AB'\bot SB \)
