Giải bài 114 trang 99 - SGK Toán lớp 6 tập 1
Liệt kê và tính tổng tất cả các số nguyên \(x\) thỏa mãn:
\(a) \,\, -8 < x < 8;\)
\(b) \,\, -6 < x < 4;\)
\(c) \,\, -20 < x < 21.\)
Gợi ý:
Tổng các số nguyên đối nhau bằng \(0\)
Bài giải:
a)
Các số nguyên \(x\) thỏa mãn \( -8 < x < 8\) là: \(-7; \, -6; \, -5; \, ... ; \, 0; \, 1; \, ...; \,5; \, 6; \, 7\)
Tổng các số nguyên trên là:
\(-7 + (-6) + (-5) + \, ... \, + 0 + 1 + \, ...\, + 5 + 6 + 7 \\ = [(-7) + 7] + [(-6) + 6)] + [(-5) + 5] + ... + 0 \\ = 0 + 0 + 0 + \, ...\, + 0 \\ = 0\)
b)
Các số nguyên \(x\) thỏa mãn \(-6 < x < 4\) là: \( -5; \, -4; \,-3; \, ...\, ; 0; \, 1; \, ...\,; \, 3\)
Tổng các số nguyên trên là:
\( (-5) + (-4) + (-3) + \, ... \, + 0 + 1 + \, ... \, + 3 \\ = (-5) + (-4) + [(-3) + 3] + ... + 0 \\ = (-5) + (-4) + 0 + \, ... \, + 0 \\ = (-5) + (-4) \\ = -9\)
c)
Các số nguyên \(x\) thỏa mãn \(-20 < x < 21\) là: \(-19; \, -18; \, -17; \, ... \, ; \, 0; \, 1; \, ...\, ; \, 17; \, 18; \, 19; \, 20\)
Tổng các số nguyên trên là:
\(-19 + (-18) + (-17) + \, .. \, + 0 + 1 + \, ... \, + 17 + 18 + 19 + 20 \\ = 20 + [(-19) + 19] + [(-18) + 18] + [(-17) + 17] + \, ... \, + 0 \\ = 20 + 0 + 0 + 0 + \, ... \, + 0 \\ = 20\)
Nhận xét: Tổng các số nguyên \(x\) thỏa mãn \(-a < x < a\) luôn bằng \(0\)
