Giải bài 17 trang 109 - SGK Toán lớp 6 tập 1

Hướng dẫn:

Qua hai điểm phân biệt bất kì luôn kẻ được một đường thẳng

Bài giải:

Vì qua hai điểm bất kì luôn kẻ được một đường thẳng nên ta có:

Các đường thẳng qua \(A\) là: \(AB, \, AC, \, AD\)

Các đường thẳng qua \(B\) là: \(BA, \, BC, \, BD\)

Các đường thẳng qua \(C\) là:  \(CA, \, CB, \, CD\)

Các đường thẳng qua \(D\) là: \(DA, \, DB, \, DC\)

Trong đó mỗi đường thẳng đã được tính hai lần (ví dụ \(AB, \, BA\) thực ra là một đường thẳng)

Vậy qua bốn điểm \(A, \, B, \, C, \, D\) kẻ được tất cả: \(\dfrac{4 . 3}{2} = 6\) (đường thẳng)

Tổng quát:

Cho \(n\) điểm trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng vẽ được bao nhiêu đường thẳng?

Giải:

Mỗi điểm nối với \(n - 1\) điểm còn lại ta được \(n - 1\) đường thẳng

Có \(n\) điểm vẽ được \(n(n-1)\) đường thẳng, nhưng do mỗi đường thẳng đã được tính hai lần

Nên qua \(n\) điểm phân biệt không có ba điểm nào thẳng hàng ta vẽ được \(\dfrac{n.(n-1)}{2}\) đường thẳng