Giải bài 64 trang 126 - SGK Toán lớp 6 tập 1
Cho đoạn thẳng \(AB\) dài \(6cm\). Gọi \(C\) là trung điểm của \(AB\). Lấy \(D\) và \(E\) là hai điểm thuộc đoạn thẳng \(AB\) sao cho \(AD = BE = 2cm\). Vì sao \(C\) là trung điểm của \(DE\)?
Hướng dẫn:
+) Chỉ ra điểm \(C\) nằm giữa hai điểm \(D\) và \(E\)
+) Chỉ ra \(CD = CE\) bằng cách tính \(CD \, \text{và} \, CE\)
Bài giải:
Vì \(C\) là trung điểm của đoạn thẳng \(AB\) nên \(CA = CB = \dfrac{AB}{2} = \dfrac{6}{2} = 3 \, (cm)\)
+) Trên tia \(AB\) có \(AD = 2cm < AC = 3cm\) nên điểm \(D\) nằm giữa hai điểm \(A\) và \(C\)
Do đó:
\( \begin{align} AD + DC &= AC \\ DC &= AC - AD \\ DC &= 3 - 2 \\ DC &= 1 \, (cm) \end{align}\)
+) Trên tia \(BA\) có \(BE = 2cm < BC = 3cm\) nên điểm \(E\) nằm giữa hai điểm \(B\) và \(C\)
Do đó:
\( \begin{align} BE + EC &= BC \\ EC &= BC - BE \\ EC &= 3 - 2 \\ EC &= 1 \, (cm) \end{align}\)
Vì vậy \(DC = EC = 1cm\) (1)
Mặt khác \(D \, \text{và} \, E\) thuộc hai tia đối nhau gốc \(C\) (\(CA \, \text{và} \, CB\)) nên điểm \(C\) nằm giữa hai điểm \(D\) và \(E\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra điểm \(C\) là trung điểm của đoạn thẳng \(DE\)
