Giải bài 10 trang 40 – SGK Toán lớp 8 tập 1

\(\dfrac{x^7 + x^6 + x^5 + x^4 + x^3 + x^2 + x + 1}{x^2 - 1}\)
\(= \dfrac{(x^7 + x^6 + x^5 + x^4) + (x^3 + x^2 + x + 1)}{x^2 - 1}\)
\(= \dfrac{x^4(x^3 + x^2 + x + 1) + (x^3 + x^2 + x + 1)}{x^2 - 1}\)
\(= \dfrac{(x^3 + x^2 + x + 1)(x^4 + 1)}{x^2 - 1}\)
\(=\dfrac{[x^2(x + 1) + (x + 1)](x^4 + 1)}{x^2 - 1}\)
\(= \dfrac{(x + 1)(x^2 + 1)(x^4 + 1)}{(x + 1)(x - 1)}\)
\(= \dfrac{(x^2 + 1)(x^4 + 1)}{x - 1}\)

Lưu ý: Muốn rút gọn một phân thức ta có thể:

+ Phân tích tử và mẫu thành nhân tử (nếu cần) để tìm nhân tử chung

+ Chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung.