Giải bài 25 trang 47 – SGK Toán lớp 8 tập 1
Làm tính cộng các phân thức sau:
a) \(\dfrac{5}{2x^2y} + \dfrac{3}{5xy^2} + \dfrac{x}{y^3}\)
b) \(\dfrac{x + 1}{2x + 6} + \dfrac{2x + 3}{x(x + 3)}\)
c) \(\dfrac{3x + 5}{x^2 - 5x} + \dfrac{25 - x}{25 - 5x}\)
d) \(x^2 + \dfrac{x^4 + 1}{1 - x^2} + 1\)
e) \( \dfrac{4x^2 - 3x + 17}{x^3 - 1} + \dfrac{2x - 1}{x^2 + x + 1} + \dfrac{6}{1 - x}\)
Hướng dẫn:
Muốn cộng các phân thức có mẫu thức khác nhau, ta quy đồng mẫu thức rồi cộng các phân thức có cùng mẫu thức vừa tìm được.
Bước 1: Phân tích các mẫu thức thành nhân tử.
Bước 2: Quy đồng mẫu thức các phân thức.
Bước 3: Cộng các tử thức
Bài giải
a) \(\dfrac{5}{2x^2y} + \dfrac{3}{5xy^2} + \dfrac{x}{y^3}\)
\(= \dfrac{5.5y^2}{2x^2y.2y^2} + \dfrac{3.2xy}{5xy^2.2xy} + \dfrac{x.10x^2}{y^3.10x^2}\)
\(= \dfrac{25y^2}{10x^2y^3} + \dfrac{6xy}{10x^2y^3} + \dfrac{10x^3}{10x^2y^3}\)
\(= \dfrac{25y^2 + 6xy + 10x^3}{10x^2y^3}\)
b) \(\dfrac{x + 1}{2x + 6} + \dfrac{2x + 3}{x(x + 3)}\)
\(= \dfrac{x + 1}{2(x + 3)} + \dfrac{2x + 3}{x(x + 3)}\)
\(= \dfrac{(x + 1)x}{2x(x + 3)} + \dfrac{2(2x + 3)}{2x(x + 3)}\)
\(= \dfrac{x^2 + x}{2x(x + 3)} + \dfrac{4x + 6}{2x(x + 3)}\)
\(= \dfrac{x^2 + x + 4x + 6}{2x(x + 3)}\)
\(= \dfrac{x^2 + 5x + 6}{2x(x + 3)}\)
\(= \dfrac{x^2 + 2x + 3x + 6}{2x(x + 3)}\)
\(= \dfrac{x(x + 2) + 3(x + 2)}{2x(x + 3)}\)
\(= \dfrac{(x + 2)(x + 3)}{2x(x + 3)}\)
\(= \dfrac{x + 2}{2x}\)
c) \(\dfrac{3x + 5}{x^2 - 5x} + \dfrac{25 - x}{25 - 5x}\)
\(= \dfrac{3x + 5}{x(x - 5)} + \dfrac{25 - x}{-5(x - 5)}\)
\(= \dfrac{3x + 5}{x(x - 5)} + \dfrac{-(25 - x)}{5(x - 5)}\)
\(= \dfrac{5(3x + 5)}{5x(x - 5)} + \dfrac{-x(25 - x)}{5x(x - 5)}\)
\(= \dfrac{15x + 25}{5x(x - 5)} + \dfrac{-25x + x^2}{5x(x - 5)}\)
\(= \dfrac{15x + 25 - 25x + x^2}{5x(x - 5)}\)
\(= \dfrac{x^2 - 10x + 25}{5x(x - 5)}\)
\(= \dfrac{(x - 5)^2}{5x(x - 5)}\)
\(= \dfrac{x - 5}{5x}\)
d) \(x^2 + \dfrac{x^4 + 1}{1 - x^2} + 1\)
\(= 1 + x^2 + \dfrac{x^4 + 1}{1 - x^2}\)
\(= \dfrac{(1 + x^2)(1 - x^2)}{1 - x^2} + \dfrac{x^4 + 1}{1 - x^2}\)
\(= \dfrac{1 - x^4}{1 - x^2} + \dfrac{x^4 + 1}{1 - x^2}\)
\(= \dfrac{1 - x^4 + x^4 + 1}{1 - x^2}\)
\(= \dfrac{2}{1 - x^2}\)
e) \(\dfrac{4x^2 - 3x + 17}{x^3 - 1} + \dfrac{2x - 1}{x^2 + x + 1} + \dfrac{6}{1 - x}\)
\(= \dfrac{4x^2 - 3x + 17}{(x - 1)(x^2 + x + 1)} + \dfrac{2x - 1}{x^2 + x + 1} + \dfrac{-6}{x - 1}\)
\(= \dfrac{4x^2 - 3x + 17}{(x - 1)(x^2 + x + 1)} + \dfrac{(2x - 1)(x - 1)}{(x - 1)(x^2 + x + 1)} + \dfrac{-6(x^2 + x + 1)}{(x - 1)(x^2 + x + 1)}\)
\(= \dfrac{4x^2 - 3x + 17 + (2x - 1)(x - 1) + [- 6(x^2 + x + 1)]}{(x - 1)(x^2 + x + 1)}\)
\(= \dfrac{4x^2 - 3x + 17 + 2x^2 - 2x - x + 1 + (- 6x^2 -6 x - 6)}{(x - 1)(x^2 + x + 1)}\)
\(= \dfrac{4x^2 - 3x + 17 + 2x^2 - 2x - x + 1 - 6x^2 -6 x - 6}{(x - 1)(x^2 + x + 1)}\)
\(= \dfrac{-12x + 12}{(x - 1)(x^2 + x + 1)}\)
\(= \dfrac{-12(x - 1)}{(x - 1)(x^2 + x + 1)}\)
\(= \dfrac{-12}{x^2 + x + 1}\)
