Giải bài 32 trang 23 – SGK Toán lớp 8 tập 2

Hướng dẫn: Cách giải phương trình chứa ẩn ở mẫu:
+ Bước 1: Tìm điều kiện xác định của phương trình
+ Bước 2: Quy đồng mẫu hai vế của phương trình rồi khử mẫu
+ Bước 3: Giải phương trình vừa nhận được
+ Bước 4: Kết luận. Trong các giá trị của ẩn vừa tìm được ở bước 3, các giá trị thỏa mãn điều kiện xác định chính là các nghiệm của phương trình đã cho.

Bài giải

a) ĐKXĐ: \(x \ne 0\)
\(\dfrac{1}{x} + 2 = \left(\dfrac{1}{x} + 2\right)(x^2 + 1)\)
\(\Leftrightarrow \left(\dfrac{1}{x} + 2\right) - \left(\dfrac{1}{x} + 2\right)(x^2 + 1) = 0\)
\(\Leftrightarrow \left(\dfrac{1}{x} + 2\right)(1 - x^2 - 1) = 0\)
\(\Leftrightarrow \left(\dfrac{1}{x} + 2\right)(-x^2) = 0\)
\(\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} \dfrac{1}{x} + 2 = 0\\ -x^2 = 0\end{array} \right.\)
\(\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} \dfrac{1}{x} = -2\\ x = 0\end{array} \right.\)
\(\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} -2x = 1\\ x = 0\end{array} \right.\)
\(\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} x = \dfrac{-1}{2} \,\,\text{(nhận)}\\ x = 0 \,\,\text{(loại)}\end{array} \right.\)
Vậy \(S = \left\{\dfrac{-1}{2}\right\}\)
b) ĐKXĐ: \(x \ne 0\)
\(\left(x + 1\dfrac{1}{x} \right)^2 = \left(x - 1 -\dfrac{1}{x} \right)^2\)
\(\Leftrightarrow \left(x + 1\dfrac{1}{x} \right)^2 - \left(x - 1 -\dfrac{1}{x} \right)^2 = 0\)
\(\Leftrightarrow \left(x + 1\dfrac{1}{x} + x - 1 - \dfrac{1}{x}\right) \left(x + 1\dfrac{1}{x} - x + 1 +\dfrac{1}{x} \right) = 0\)
\(\Leftrightarrow 2x \left(2 +\dfrac{2}{x} \right) = 0\)
\(\Leftrightarrow 4x \left(1 +\dfrac{1}{x} \right) = 0\)
\(\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}4x = 0\\ 1 +\dfrac{1}{x} = 0\end{array} \right.\)
\(\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}x = 0\\ \dfrac{1}{x} = -1\end{array} \right.\)
\(\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}x = 0\,\,\text{(loại)}\\ x = -1\,\,\text{(nhận)}\end{array} \right.\)
Vậy \(S = \left\{-1\right\}\)