Giải bài 44 trang 123 – SGK Toán lớp 8 tập 2

a) Theo đề bài ta có thể tích không khi bên trong lều bằng thể tích hình chóp có chiều cao bằng \(2m\) và đáy là hình vuông cạnh dài \(2m\)
\(V = \dfrac{1}{3}S.h \) với \(S = 2^2 = 4 \, m^2\)
Vậy \(V = \dfrac{1}{3}.4.2 = \dfrac{8}{3} \,\, (m^3)\)
b) Số vải bạt cần thiết để dựng lều chính là diện tích bốn mặt, mỗi mặt là một tam giác cân.
Ta có đáy hình chóp đều là một hình vuông có cạnh dài \(2m\) nên đường chéo \(AC = AB\sqrt{2} = 2\sqrt{2} \,(m)\)
Mà \(OC = \dfrac{AC}{2} = \dfrac{2\sqrt{2}}{2} = \sqrt{2} \,(m)\)
Vì \(SO\) là đường cao của hình chóp \(S.ABCD\) nên \(SO \bot AC.\) Khi đó \(ΔSCO\) vuông tại \(O.\)
Áp dụng định lí Py-ta-go trong tam giác vuông \(SCO,\) ta có:
\(SC^2 = SO^2 + OC^2 = 4 + 2 = 6\)
\(\Rightarrow SC = \sqrt{6} \, (m)\)
Vì \(S.ABCD\) là hình chóp đều đáy là hình vuông nên ta có:
\(SA = SB = SC = SD\)
Vì \(ΔSAB = ΔSBC= ΔSCD = ΔSAD\)
Suy ra diện tích bốn tam giác này bằng nhau
Vẽ đường cao \(SH\) của tam giác cân \(SAB\)
Áp dụng định lí Py-ta-go trong tam giác vuông \(HSB,\) ta có:
\(SB^2 = SH^2 + HB^2\)
\(\Rightarrow SH^2 = SB^2 - HB^2 = (\sqrt{6} )^2 - 1^2 = 6 - 1 = 5 \\ \Rightarrow SH = \sqrt{5} \, (m)\)
Vậy diện tích \(ΔSAB\) là:
\( \dfrac{1}{2}SH.AB = \dfrac{1}{2}\sqrt{5}.2 = \sqrt{5} \, (m^2)\)
 Diện tích bốn mặt bên là: \(4.\sqrt{5} = 4.2,24 = 8,96 \, (m^2)\)
 Vậy số bạt cần thiết để dựng lều là: \(8,96 \, (m^2)\)

Ghi nhớ:

Thể tích hình chóp đều bằng một phần ba diện tích đáy nhân chiều cao.