Giải bài 52 trang 85 – SGK Toán lớp 8 tập 2
Cho một tam giác vuông, trong đó cạnh huyền dài \(20cm\) và một cạnh góc vuông dài \(12cm.\) Tính độ dài hình chiếu cạnh góc vuông kia trên cạnh huyền.
Hướng dẫn:
Bước 1: Chứng minh \(ΔHBA \backsim ΔABC\) để được tỉ lệ thức \(\dfrac{HB}{AB} = \dfrac{BA}{BC}\)
Bước 2: Tính \(HB\)
Bước 3: Tính \(HC\)
Bài giải
Giả sử \(ΔABC\) vuông tại \(A\) có cạnh huyền \(BC = 20cm;\) cạnh \(AB = 12cm\) và đường cao \(AH. \)
Khi đó \(HB\) và \(HC\) lần lượt là hình chiếu của cạnh \(AB\) và \(AC\) lên cạnh huyền \(BC.\)
Xét \(ΔHBA\) và \(ΔABC\) có:
\(\widehat{BAC} = \widehat{AHB}\) ( \(= 90^o\))
\( \widehat{B}\) chung
\(\Rightarrow ΔHBA \backsim ΔABC\) (g.g)
\(\Rightarrow \dfrac{HB}{AB} = \dfrac{BA}{BC}\) (cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)
\(\Rightarrow HB = \dfrac{AB^2}{BC} = \dfrac{12^2}{20} = 7,2 \, (cm)\)
Lại có: \(HC = BC - HB = 20 - 7,2 = 12,8 \, (cm)\)
