Giải bài 3 trang 177 – Bài 37 - SGK môn Vật lý lớp 10 Nâng cao
Một con lắc đơn có chiều dài \( l\text{ = 1 m} . \) Kéo cho dây làm với phương thẳng đứng góc \( \alpha ={{45}^{0}} \) rồi thả tự do.Tìm vận tốc của con lắc khi nó đi qua :
a) vị trí ứng với góc \({30}^{0}\) ;
b) vị trí cân bằng.
Chọn \( {{W}_{{{t}_{0}}}}=0 \) thì cơ năng tại \( A\left( {{\alpha }_{0}} \right) \) là :
\( W={{W}_{{{t}_{A}}}}=mg{{z}_{A}}=mg\left( l-l\cos {{\alpha }_{0}} \right) \)
Thế năng tại \( B\left( {{\alpha }_{}} \right) \) : \( {{W}_{t}}=mgl\left( 1-\cos \alpha \right) \)
Động năng tại B : \( {{W}_{\text{đ}}}=\dfrac{m{{v}^{2}}}{2} \)
Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng :
\( \begin{align} & {{W}_{B}}={{W}_{A}}\Leftrightarrow {{W}_{t}}+{{W}_{\text{d}}}=W \\ & \Leftrightarrow mgl\left( 1-\cos \alpha \right)+\dfrac{m{{v}^{2}}}{2}=mgl\left( 1-\cos {{\alpha }_{0}} \right) \\ & v=\sqrt{2gl\left( \cos \alpha -\cos {{\alpha }_{0}} \right)} \\ \end{align} \)
a) \( \alpha ={{30}^{0}}\Rightarrow v=\sqrt{2.9,8.1\left( \dfrac{\sqrt{3}}{2}-\dfrac{\sqrt{2}}{2} \right)}\approx 1,76\text{ }\left( m/s \right) \)
b) \( \alpha ={{0}^{0}}\Rightarrow v=\sqrt{2.9,8.1\left( 1-\dfrac{\sqrt{2}}{2} \right)}\approx 2,40\text{ }\left( m/s \right). \)
Ghi nhớ:
- Trong quá trình chuyển động, nếu vật chỉ chịu tác dụng của trọng lực, động năng có thể chuyển thành thế năng và ngược lại, và tổng của chúng, tức là cơ năng của vật, được bảo toàn (không đổi theo thời gian).
- Nếu một vật chỉ chịu tác dụng của những lực thế thì tổng động năng và các loại thế năng luôn được bảo toàn.