Giải bài 4 trang 106 – Bài 23 - SGK môn Vật lý lớp 10 Nâng cao
Một con lắc gồm một quả cầu nhỏ khối lượng \( m=200\text{ g} \) treo vào sợi dây chiều dài \( l=15\text{ cm} \), buộc vào đầu một cái cọc gắn với mép một cái bàn quay (Hình 23.5). Bàn có bán kính \( r=20\text{ cm} \) và quay với vận tốc không đổi.
a) Tính số vòng quay của bàn trog 1 min để dây nghiêng so với phương thẳng đứng một góc \( \alpha ={{60}^{0}} \).
b) Tính lực căng của dây trong trường hợp của câu a).
a) Khi bàn quay đều với vận tốc góc \(\omega\) thì chất điểm m chuyển động tròn đều trên một đường tròn nằm ngang tâm O’.
Bán kính quỹ đạo :
\( R=r+l\sin \alpha =0,2+0,15\dfrac{\sqrt{3}}{2}\approx 0,33\text{ m} \)
Lực hướng tâm là hợp của \( \overrightarrow{P} \) và \( \overrightarrow{T} \) nên \( {{\overrightarrow{F}}_{ht}}=\overrightarrow{P}+\overrightarrow{T} \)
\( \begin{align} & \Rightarrow {{F}_{ht}}=P.\tan \alpha \Leftrightarrow mR{{\omega }^{2}}=mg.\tan \alpha \\ & \Leftrightarrow R{{\left( 2\pi f \right)}^{2}}=g\tan \alpha \\ & \Rightarrow f=\dfrac{1}{2\pi }\sqrt{\dfrac{g\tan \alpha }{R}}=\dfrac{1}{2.3,14}.\sqrt{\dfrac{9,8.\sqrt{3}}{0,33}}=1,142\text{ }\left( Hz \right) \\ \end{align} \)
Số vòng quay trong 1 min: \(n=60f=68,5\)(vòng/min)
b) Lực căng dây : \( T=\dfrac{P}{\cos \alpha }=\dfrac{mg}{\cos \alpha }=\dfrac{0,2.9,8}{0,5}=3,92\text{ }\left( N \right) \)
