Giải câu 4 trang 135 – Bài 29 - SGK môn Vật lý lớp 10 Nâng cao
Chứng tỏ rằng momen của một ngẫu lực thì bằng tổng đại số momen của từng lực hợp thành ngẫu lực đối với một trục bất kì vuông góc với mặt phẳng của ngẫu lực.
Xét một vật rắn chịu tác dụng của một ngẫu lực có mặt phẳng ngẫu lực vuông góc với trục quay qua (O) như hình vẽ : \( {{F}_{1}}={{F}_{2}}=F \) theo định nghĩa Momen ngẫu lực và quy ước dấu, ta có :
\( M=-F.d\text{ }\left( 1 \right) \)
Hai lực \( {{\overrightarrow{F}}_{1}} \) và \( {{\overrightarrow{F}}_{2}} \) có tay đòn \( {{d}_{1}},\text{ }{{\text{d}}_{2}} \) gây quay cùng chiều kim đồng hồ, nên :
\( \left. \begin{align} & {{M}_{1}}=-{{F}_{1}}.{{d}_{1}}=-F{{d}_{1}} \\ & {{M}_{2}}=-{{F}_{2}}.{{d}_{2}}=-F{{d}_{2}} \\ \end{align} \right\} \)
\(\Rightarrow\) Tổng đại số momen của hai lực :
\( M'={{M}_{1}}+{{M}_{2}}=-F\left( {{d}_{1}}+{{d}_{2}} \right)=-F.d\text{ }\left( 2 \right) \)
So sánh (1) và (2) đi tới điều phải chứng minh \(M'=M.\)
Kết quả chứng minh không phụ thuộc vào vị trí trục (O) vuông góc với mặt phẳng ngẫu lực.
Ghi nhớ :
- Momen lực đối với một trục quay là đại lượng đặc trưng cho tác dụng làm quay của lực và được đo bằng tích của lực với cánh tay đòn của nó.
\(M=Fd\)
- Đơn vị của momen lực là niutơn mét, kí hiệu là N.m.
- Quy tắc momen lực: Muốn cho một vật có trục cố định ở trạng thái cân bằng, thì tổng các momen lực có xu hướng làm vật quay theo chiều kim đồng hồ phải bằng tổng các momen lực có xu hướng làm vật quay ngược chiều kim đồng hồ.