Giải bài 4 trang 241 - Bài 47 - SGK môn Vật lý lớp 12 nâng cao
Bước sóng của vạch quang phổ thứ nhất trong dãy Laiman là \(\lambda_0=122mm\) của hai vạch \(H_{\alpha},H_{\beta}\) lần lượt là \(\lambda_1=0,656\mu m\) và \(\lambda_2=0,486\mu m\). Hãy tính bước sóng hai vạch tiếp theo trong dãy Laiman và vạch đầu tiên trong dãy Pa-sen.
Để giải bài toán nguyên tử Hidro, ta sử dụng sơ đồ chuyển mức năng lượng:
Vạch thứ nhất của dãy Laiman là \(\lambda_0=\lambda_{LK}=122\left(nm\right)\)
Vạch thứ nhất và thứ hai trong dãy Banme là:
\(\lambda_1=\lambda_{ML}=0,656\left(\mu m\right)\) và \(\lambda_2=\lambda_{NL}=0,486\left(\mu m\right)\)
a) Bước sóng của 2 vạch tiếp theo trong dãy Laiman là \(\lambda_{MK};\lambda_{NK}\)
Theo tiên đề Bo: \(\varepsilon_{MK}=E_M-E_K=E_M-E_L+E_L-E_K\)
\(\begin{align} & {{\varepsilon }_{MK}}={{\varepsilon }_{ML}}+{{\varepsilon }_{LK}}\Leftrightarrow \dfrac{hc}{{{\lambda }_{MK}}}=\dfrac{hc}{{{\lambda }_{ML}}}+\dfrac{hc}{{{\lambda }_{LK}}} \\ & \Leftrightarrow \dfrac{1}{{{\lambda }_{MK}}}=\dfrac{1}{{{\lambda }_{ML}}}+\dfrac{1}{{{\lambda }_{LK}}}=\dfrac{1}{0,656}+\dfrac{1}{0,122} \\ & \Rightarrow {{\lambda }_{MK}}=0,1028(\mu m) \\ \end{align} \)
Tương tự:
\(\begin{align} & \Leftrightarrow \dfrac{1}{{{\lambda }_{NK}}}=\dfrac{1}{{{\lambda }_{NL}}}+\dfrac{1}{{{\lambda }_{LK}}}=\dfrac{1}{0,486}+\dfrac{1}{0,122} \\ & \Rightarrow {{\lambda }_{NK}}=0,0975(\mu m) \\ \end{align} \)
b) Bước sóng của vạch đầu tiên trong dãy Pasen: \(\lambda_{NM}\)
Ta có: \(\varepsilon_{NM}=E_N-E_M=\left(E_N-E_K\right)-\left(E_M-E_K\right)\)
\(\Rightarrow \dfrac{1}{{{\lambda }_{NM}}}=\dfrac{1}{{{\lambda }_{NK}}}-\dfrac{1}{{{\lambda }_{MK}}}=\dfrac{1}{0,0975}-\dfrac{1}{0,1028}\Rightarrow {{\lambda }_{NM}}=1,898(\mu m)\)
GHI NHỚ:
- Tiên đề về trạng thái dừng:
"Nguyên tử chỉ tồn tại trong một số trạng thái có năng lượng xác định \(E_n\), gọi là các trạng thái dừng. Khi ở trạng thái dừng, nguyên tử không bức xạ."
- Tiên đề về sự bức xạ và hấp thụ năng lượng của nguyên tử:
* Khi nguyên tử chuyển từ trạng thái dừng có năng lượng \(E_n\) sang trạng thái dừng có năng lượng \(E_m\) nhỏ hơn thì nguyên tử phát ra một photon có năng lượng đúng bằng hiệu \(E_n-E_m\).
\(E_n-E_m=hf\) (h là hằng số Plang; m,n là những số nguyên)
* Ngược lại nếu nguyên tử đang ở trạng thái dừng có năng lượng \(E_m\) mà hấp thụ được một photon có năng lượng hf đúng bằng hiệu \(E_n-E_m\) thì nó chuyển sang trạng thái dừng có năng lượng \(E_n\) lớn hơn.