Giải câu 19 trang 56 – Bài 20 – SGK môn Vật lý lớp 9
Một bếp điện loại 220V - 1000W được sử dụng với hiệu điện thế 220V để đun sôi 2l nước có nhiệt độ ban đầu \(25^{o}C\). Hiệu suất của quy trình đun là 85%.
a. Tính thời gian đun sôi nước, biết nhiệt dung riêng của nước 4200 J/kg.K.
b. Mỗi ngày đun sôi 4l nước bằng bếp điện trên đây cùng với điều kiện đã cho, thì trong 1 tháng (30 ngày) phải trả bao nhiêu tiền điện cho việc đun nước này? Cho rằng giá điện là 700 đồng mỗi kW.h.
c. Nếu gập đôi dây điện trở của bếp này và vẫn sử dụng hiệu điện thế 220V thì thời gian đun sôi 21 nước có nhiệt độ ban đầu và hiệu suất như trên là bao nhiêu?
a, Khối lượng nước trong ấm là:
\({{m}_{n}}=V.D=2.1=2(kg)\)
Nhiệt lượng cần để đun sôi nước là:
\({{Q}_{1}}={{m}_{n}}{{c}_{n}}.({{t}_{2}}-{{t}_{1}})=2.4200.(100-25)=630\,000(J)\)
Hiệu suất của bếp là: H=0,85.
Nhiệt lượng mà bếp tỏa ra là:
\(Q_2=\dfrac{{{Q}_{1}}}{H}=\dfrac{630000}{0,85}=741176,5(J) \)
Thời gian đun sôi nước là:
\(t=\dfrac{Q}{P}=\dfrac{741176,5}{1000}=741(s)=12,35 \) (phút)
b, Số kWh điện tiêu thụ trong 1 ngày dùng cho việc đun 4 lít nước là:
\({{A}_{1}}=\dfrac{4}{2}.741176,5=1482353(J)=0,41(kWh) \)
Số tiền điện trả trong 1 tháng cho việc đun nước là:
\(30{{A}_{1}}.700=30.0,41.700=8610 \) (đồng)
c, Trong trường hợp đun nước như ở câu a, nếu gập đôi dây điện trở của bếp lại thì chiều dài dây giảm đi \(\dfrac12\) lần, nhưng tiết diện dây tăng lên gấp 2 lần. Do đó, điện trở của bếp sẽ là:
\(R'=\rho \dfrac{l'}{S'}=\rho \dfrac{\dfrac{1}{2}}{2S}=\dfrac{1}{4}R\)
Như vậy điện trở của bếp giảm còn bằng \(\dfrac14\)R điện trở lúc đầu; Hiệu điện thế của bếp không đổi. Do đó công suất của bếp là:
\(P'=R'.I{{'}^{2}}=\dfrac{{{U}^{2}}}{R'}=\dfrac{4{{U}^{2}}}{R}=4P\)
Vậy công suất của bếp tăng gấp 4 lần công suất lúc đầu.
Hiệu suất của bếp vẫn không đổi, vậy nhiệt lượng mà dòng điện tỏa ra trên điện trở để đun sôi ấm nước là:
\(Q{{'}_{2}}=R'.I{{'}^{2}}.t=P'.t'={{Q}_{2}}=741176,5(J)\)
Thời gian đun sôi nước là:
\(t'=\dfrac{{{Q}_{2}}}{P'}=\dfrac{{{Q}_{2}}}{4P}=\dfrac{t}{4}=\dfrac{12,35}{4}=3,1\) (phút)