Giải bài 5 trang 84 – SGK Hình học lớp 10
Lập phương trình của đường tròn tiếp xúc với các trục tọa độ và có tâm ở trên đường thẳng \(4x-2y-8=0 .\)
Giả sử đường tròn có tâm I , bán kính R.
Do I nằm trên đường thẳng \(4x-2y-8=0\Rightarrow I\left( a;2a-4 \right).\)
Do đường tròn tiếp xúc với hai trục tọa độ nên \(d\left( I,Ox \right)=d\left( I,Oy \right)=R\)
\(\begin{aligned} & \Leftrightarrow \left| a \right|=\left| 2a-4 \right|=R \\ & \Leftrightarrow \left[ \begin{aligned} & a=2a-4 \\ & a=4-2a \\ \end{aligned} \right. \\ & \Leftrightarrow \left[ \begin{aligned} & a=4 \\ & a=\dfrac{4}{3} \\ \end{aligned} \right. \\ \end{aligned} \)
Vậy có hai đường tròn thỏa mãn yêu cầu của đề bài là
\({{\left( x-4 \right)}^{2}}+{{\left( y-4 \right)}^{2}}=16 \) và \({{\left( x-\dfrac{4}{3} \right)}^{2}}+{{\left( y+\dfrac{4}{3} \right)}^{2}}=\dfrac{16}{9} \).
Ghi nhớ:
Nếu đường thẳng d tiếp xúc với đường tròn (C) thì \(d\left( I,d \right)=R\)